Calcul du gain et des résistances pour un AOP
Comprendre le Calcul du gain et des résistances pour un AOP
Vous disposez d’un amplificateur opérationnel configuré en mode non-inverseur. La tension d’entrée (\(V_{\text{in}}\)) est appliquée à l’entrée non-inverseuse de l’AOP. Une résistance R1 est connectée entre l’entrée inverseuse et la sortie, formant une boucle de rétroaction. Une autre résistance R2 est connectée entre l’entrée inverseuse et la masse.
Le schéma du circuit est le suivant :
Partie A : Calcul du gain de tension
1. Exprimez le gain de tension \(A_v\) d’un amplificateur opérationnel en configuration non-inverseur en fonction de \(R_1\) et \(R_2\).
2. Si \(R_1 = 470\,k\Omega\) et \(R_2 = 10\,k\Omega\), calculez le gain de tension \(A_v\).
Partie B : Conception pour un gain spécifié
1. Si vous souhaitez obtenir un gain de tension de 11, quelle doit être la valeur de \(R_1\) si \(R_2 = 1\,k\Omega\)?
2. Expliquez comment le choix des valeurs de R1 et R2 influence la stabilité et la bande passante de l’amplificateur.
Correction : Calcul du gain et des résistances pour un AOP
Partie A : Calcul du gain de tension
1. Expression du gain de tension \(A_v\)
Pour un amplificateur opérationnel configuré en mode non-inverseur, le gain de tension \( A_v \) est donné par la formule :
\[A_v = 1 + \frac{R_1}{R_2}\]
Cette expression provient du principe de la rétroaction négative appliquée sur l’entrée inverseuse de l’AOP.
2. Calcul du gain avec \( R_1 = 470\,\text{k}\Omega \) et \( R_2 = 10\,\text{k}\Omega \)
Substituons les valeurs dans la formule :
\[A_v = 1 + \frac{470\,\text{k}\Omega}{10\,\text{k}\Omega}\]
Calcul du rapport des résistances :
\[A_v = \frac{470\,\text{k}\Omega}{10\,\text{k}\Omega} = 47\]
\[A_v = 1 + 47 = 48\]
Résultat :
Le gain de tension de l’amplificateur est \( A_v = 48 \).
Partie B : Conception pour un gain spécifié
1. Détermination de \( R_1 \) pour obtenir un gain \( A_v = 11 \) avec \( R_2 = 1\,\text{k}\Omega \)}
La formule générale étant :
\[A_v = 1 + \frac{R_1}{R_2}\]
On souhaite obtenir \( A_v = 11 \).
En substituant \( R_2 = 1\,\text{k}\Omega \), on a :
\[11 = 1 + \frac{R_1}{1\,\text{k}\Omega}\]
Isolons le rapport :
\[\frac{R_1}{1\,\text{k}\Omega} = 11 – 1 = 10\]
On déduit alors :
\[R_1 = 10 \times 1\,\text{k}\Omega\]
\[R_1 = 10\,\text{k}\Omega\]
Résultat :
Pour obtenir un gain de 11 avec \( R_2 = 1\,\text{k}\Omega \), il faut choisir \( R_1 = 10\,\text{k}\Omega \).
2. Influence des valeurs de \( R_1 \) et \( R_2 \) sur la stabilité et la bande passante de l’amplificateur
Stabilité et bruit :
- Valeurs élevées de résistances :
L’utilisation de résistances de grande valeur augmente le rapport \( \frac{R_1}{R_2} \) et permet d’obtenir des gains élevés sans nécessiter de très faibles résistances. Cependant, ces valeurs élevées peuvent induire un accroissement du bruit thermique (bruit Johnson) et accentuer les erreurs dues aux courants de polarisation d’entrée de l’AOP.
- Valeurs faibles de résistances :
En revanche, choisir des résistances trop faibles peut améliorer la stabilité et réduire le bruit. Mais cela risque de charger excessivement le circuit et d’exiger une source d’alimentation capable de fournir un courant plus important.
Bande passante :
- Produit Gain-Bande Passante (GBP) :
La plupart des amplificateurs opérationnels possèdent un produit gain-bande passante constant. En augmentant le gain ainsi (via des valeurs de \( R_1 \) et \( R_2 \)), la bande passante effective du circuit diminue.
- Effets parasitiques :
De plus, des résistances élevées couplées aux capacités parasites (présentes dans l’AOP ou sur le circuit imprimé) peuvent former des filtres RC involontaires qui limitent la bande passante et peuvent affecter la réponse transitoire et la stabilité (oscillations ou déphasage).
- Choix judicieux :
Un compromis doit être trouvé entre le gain souhaité, la stabilité, le bruit et la bande passante. On privilégiera des valeurs de \( R_1 \) et \( R_2 \) suffisamment faibles pour minimiser les effets parasitiques et le bruit, tout en permettant d’obtenir le gain désiré, tout en s’assurant que l’AOP peut piloter les charges du circuit.
Calcul du gain et des résistances pour un AOP
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