Calcul du gain et des résistances pour un AOP

Calcul du gain et des résistances pour un AOP

Comprendre le Calcul du gain et des résistances pour un AOP

Vous disposez d’un amplificateur opérationnel configuré en mode non-inverseur. La tension d’entrée (\(V_{\text{in}}\)) est appliquée à l’entrée non-inverseuse de l’AOP.

Une résistance R1 est connectée entre l’entrée inverseuse et la sortie, formant une boucle de rétroaction. Une autre résistance R2 est connectée entre l’entrée inverseuse et la masse.

Le schéma du circuit est le suivant :

Calcul du gain et des résistances pour un AOP

Partie A : Calcul du gain de tension

1. Exprimez le gain de tension \(A_v\) d’un amplificateur opérationnel en configuration non-inverseur en fonction de \(R_1\) et \(R_2\).

2. Si \(R_1 = 470\,k\Omega\) et \(R_2 = 10\,k\Omega\), calculez le gain de tension \(A_v\).

Partie B : Conception pour un gain spécifié

1. Si vous souhaitez obtenir un gain de tension de 11, quelle doit être la valeur de \(R_1\) si \(R_2 = 1\,k\Omega\)?

2. Expliquez comment le choix des valeurs de R1 et R2 influence la stabilité et la bande passante de l’amplificateur.

Correction : Calcul du gain et des résistances pour un AOP

Partie A : Calcul du gain de tension

1. Expression du gain de tension \(A_v\)

Le gain de tension \(A_v\) d’un amplificateur opérationnel en configuration non-inverseur est donné par la formule :

\[ A_v = 1 + \frac{R_1}{R_2} \]

2. Calcul du gain avec \(R_1 = 470\,k\Omega\) et \(R_2 = 10\,k\Omega\)

Substituons les valeurs données dans la formule :

\[ A_v = 1 + \frac{470,000\,\Omega}{10,000\,\Omega} \] \[ A_v = 1 + 47 = 48 \]

Le gain de tension \(A_v\) est donc de 48.

Partie B : Conception pour un gain spécifié

1. Calcul de \(R_1\) pour un gain de tension de 11 avec \(R_2 = 1\,k\Omega\)

Nous réarrangeons la formule du gain pour résoudre \(R_1\) :

\[ R_1 = (A_v – 1) \times R_2 \]

Substituons \(A_v = 11\) et \(R_2 = 1,000\,\Omega\) :

\[ R_1 = (11 – 1) \times 1,000\,\Omega \] \[ R_1 = 10 \times 1,000\,\Omega \] \[ R_1 = 10,000\,\Omega \]

La valeur de R1 nécessaire pour obtenir un gain de tension de 11 est donc de \(10,000\,\Omega\) (ou \(10\,k\Omega\)).

2. Impact du choix de R1 et R2 sur la stabilité et la bande passante

Le choix des valeurs de R1 et R2 a un impact significatif sur plusieurs aspects du fonctionnement de l’amplificateur, notamment :

  • Bande passante : Des valeurs de résistance plus élevées peuvent réduire la bande passante de l’amplificateur car elles augmentent l’impédance de la boucle de rétroaction, ce qui limite la fréquence des signaux pouvant être traités efficacement.
  • Stabilité : Des résistances de valeur élevée dans la boucle de rétroaction peuvent introduire des déphasages supplémentaires qui risquent de compromettre la stabilité de l’amplificateur, pouvant entraîner des oscillations indésirables.
  • Bruit : Des résistances plus grandes génèrent plus de bruit thermique, ce qui peut affecter la qualité du signal amplifié, surtout dans les applications sensibles au bruit.

Il est donc crucial de sélectionner des valeurs de résistance qui offrent un bon compromis entre le gain désiré, la bande passante, la stabilité et le niveau de bruit acceptable pour l’application visée.

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