Champ électrique et Potentiel Électrique
Comprendre le Champ et le Potentiel Électriques
Le champ électrique (\(\vec{E}\)) et le potentiel électrique (\(V\)) sont deux concepts centraux pour décrire les interactions électrostatiques. Le champ électrique est une grandeur vectorielle qui décrit la force qu'une charge source exercerait sur une charge de test en tout point de l'espace. Le potentiel électrique est une grandeur scalaire qui décrit l'énergie potentielle par unité de charge en un point. L'un des grands avantages de l'électrostatique est le principe de superposition : le champ et le potentiel totaux créés par un ensemble de charges sont simplement les sommes (respectivement vectorielle et scalaire) des champs et potentiels créés par chaque charge individuellement.
Données de l'étude
- Charge \(q_A\) = +2 nC placée au point A(-3, 0).
- Charge \(q_B\) = -2 nC placée au point B(3, 0).
- Le point d'étude est P(0, 4).
- Constante de Coulomb (\(k\)) : \(9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).
Schéma de la Configuration
Questions à traiter
- Calculer les vecteurs champ électrique \(\vec{E}_A\) et \(\vec{E}_B\) créés respectivement par \(q_A\) et \(q_B\) au point P.
- Déterminer le vecteur champ électrique total \(\vec{E}_P\) au point P.
- Calculer le module et l'angle (par rapport à l'horizontale) du champ \(\vec{E}_P\).
- Calculer le potentiel électrique \(V_P\) au point P.
- Calculer le travail \(W\) nécessaire pour amener une charge \(q' = -1\) nC de l'infini jusqu'au point P.
Correction : Champ électrique et Potentiel Électrique
Question 1 : Calcul des Champs Électriques \(\vec{E}_A\) et \(\vec{E}_B\)
Principe :
Le champ électrique créé par une charge ponctuelle \(q\) en un point est un vecteur donné par la loi de Coulomb : \(\vec{E} = k \frac{q}{r^2} \vec{u}\), où \(\vec{u}\) est le vecteur unitaire dirigé de la charge vers le point. Une forme plus pratique pour le calcul est \(\vec{E} = k \frac{q}{r^3} \vec{r}\), où \(\vec{r}\) est le vecteur position du point par rapport à la charge.
Calcul :
D'abord, les vecteurs position et leurs distances :
\(\vec{r}_{AP} = \vec{OP} - \vec{OA} = (0\vec{i} + 4\vec{j}) - (-3\vec{i} + 0\vec{j}) = 3\vec{i} + 4\vec{j}\). Sa distance \(r_{AP} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) m.
\(\vec{r}_{BP} = \vec{OP} - \vec{OB} = (0\vec{i} + 4\vec{j}) - (3\vec{i} + 0\vec{j}) = -3\vec{i} + 4\vec{j}\). Sa distance \(r_{BP} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5\) m.
\(\vec{E}_A \approx 0.432\vec{i} + 0.576\vec{j}\) N/C
\(\vec{E}_B \approx 0.432\vec{i} - 0.576\vec{j}\) N/C
Question 2 : Champ Électrique Total (\(\vec{E}_P\))
Principe :
Le principe de superposition stipule que le champ total en un point est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge individuelle.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Pourquoi le champ résultant est-il purement horizontal ?
Question 3 : Module et Direction du Champ Total
Principe :
Le module d'un vecteur \(\vec{V} = V_x\vec{i} + V_y\vec{j}\) est \(|\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}\). Sa direction est donnée par l'angle \(\theta = \arctan(V_y/V_x)\).
Analyse :
Le vecteur \(\vec{E}_P\) n'a qu'une composante en \(\vec{i}\). Son module est donc simplement la valeur de cette composante, et sa direction est le long de l'axe des x positifs.
Question 4 : Potentiel Électrique Total (\(V_P\))
Principe :
Le potentiel électrique est une grandeur scalaire. Le potentiel total en un point est la somme algébrique (et non vectorielle) des potentiels créés par chaque charge. Le potentiel d'une charge ponctuelle est \(V = k \frac{q}{r}\).
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Le potentiel total est nul au point P parce que...
Question 5 : Travail (\(W\))
Principe :
Le travail (\(W\)) requis pour déplacer une charge \(q'\) d'un point A à un point B est donné par \(W = -q'(V_B - V_A)\). Si le point de départ est l'infini, où le potentiel est par convention nul (\(V_{\infty} = 0\)), la formule se simplifie en \(W = q'V_P\).
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Le champ électrique est une grandeur..., et le potentiel électrique est une grandeur...
2. Si le potentiel électrique est nul en un point, le champ électrique en ce même point est...
3. Selon le principe de superposition, pour trouver le champ total créé par plusieurs charges, on...
Glossaire
- Champ Électrique (\(\vec{E}\))
- Champ vectoriel créé par des particules chargées. Il décrit la force électrostatique qui serait appliquée à une charge de test positive placée en un point de l'espace. Son unité est le Newton par Coulomb (N/C) ou le Volt par mètre (V/m).
- Potentiel Électrique (\(V\))
- Champ scalaire qui représente l'énergie potentielle électrique par unité de charge en un point. La différence de potentiel entre deux points est appelée tension. Son unité est le Volt (V).
- Loi de Coulomb
- Loi qui décrit la force (ou le champ) exercée par une charge ponctuelle sur une autre.
- Principe de Superposition
- Pour un système de plusieurs charges, le champ (ou le potentiel) total en un point est la somme vectorielle (ou scalaire pour le potentiel) des champs (ou potentiels) créés par chaque charge prise individuellement.
- Travail d'une Force Électrique (\(W\))
- Énergie nécessaire pour déplacer une charge contre la force électrique. Il est égal au produit de la charge déplacée par la différence de potentiel entre le point final et le point initial (\(W = q \Delta V\)).
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