Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

Chaque ampoule consomme \(P_{LED} = 10 \text{ W}\). Il y a 5 ampoules.

Le radiateur est purement résistif (\(FP_1 = \cos(\phi_1) = 1\)). On utilise \(P_1 = V_s I_1 \cos(\phi_1)\).

Données :
\(P_1 = 2000 \text{ W}\)
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(FP_1 = 1\)

On utilise \(P_2 = V_s I_2 FP_2\).

Données :
\(P_2 = 1100 \text{ W}\)
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(FP_2 = 0.85\)

Les LED sont considérées comme purement résistives (\(FP_3 = \cos(\phi_3) = 1\)).

Données :
\(P_3 = 50 \text{ W}\)
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(FP_3 = 1\)

\(S = P / FP\). \(Q = \sqrt{S^2 - P^2}\) ou \(Q = P \tan(\phi)\). Pour les charges résistives, \(Q=0\) et \(S=P\). Pour le micro-ondes (\(FP_2 = 0.85\)), \(\phi_2 = \arccos(0.85) \approx 31.79^\circ\). \(\sin(\phi_2) \approx 0.5268\).

Appareil 1 (Radiateur) :

• \(P_1 = 2000 \text{ W}\)
• \(FP_1 = 1 \Rightarrow S_1 = P_1 = 2000 \text{ VA}\)
• \(Q_1 = 0 \text{ VAR}\)

Appareil 2 (Micro-ondes) :

• \(P_2 = 1100 \text{ W}\)
• \(S_2 = P_2 / FP_2 = 1100 / 0.85 \approx 1294.12 \text{ VA}\)
• \(Q_2 = S_2 \sin(\phi_2) \approx 1294.12 \times 0.5268 \approx 681.76 \text{ VAR}\) (inductif)

Appareil 3 (LEDs) :

• \(P_3 = 50 \text{ W}\)
• \(FP_3 = 1 \Rightarrow S_3 = P_3 = 50 \text{ VA}\)
• \(Q_3 = 0 \text{ VAR}\)

La puissance active totale est la somme des puissances actives de chaque appareil.

La puissance réactive totale est la somme algébrique des puissances réactives de chaque appareil.

On utilise \(S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 + Q_{tot}^2}\).

Données :
\(P_{tot} = 3150 \text{ W}\)
\(Q_{tot} \approx 681.76 \text{ VAR}\)

\(FP_{tot} = \frac{P_{tot}}{S_{tot}}\).

Données :
\(P_{tot} = 3150 \text{ W}\)
\(S_{tot} \approx 3222.939 \text{ VA}\)

On utilise \(S_{tot} = V_s I_{tot}\) ou \(P_{tot} = V_s I_{tot} FP_{tot}\).

Données :
\(S_{tot} \approx 3222.939 \text{ VA}\)
\(V_s = 230 \text{ V}\)

Note : On ne peut pas simplement additionner \(I_1, I_2, I_3\) car ils ont des phases différentes (sauf \(I_1\) et \(I_3\)). L'addition vectorielle serait nécessaire, ou ce calcul via les puissances totales.

\(E_{tot} = P_{tot} \times t\). \(P_{tot}\) doit être en kW et \(t\) en heures.

Données :
\(P_{tot} = 3150 \text{ W} = 3.15 \text{ kW}\)
\(t = 2 \text{ heures}\)

Coût = Énergie consommée \(\times\) Prix unitaire.

Données :
\(E_{tot} = 6.3 \text{ kWh}\)
Prix = 0.18 €/kWh

Circuit Domestique Monophasé :

Installation électrique typique d'une habitation alimentée par une seule phase de tension alternative (et un neutre).

Puissance Nominale :

Puissance active qu'un appareil est conçu pour consommer en fonctionnement normal.

Facteur de Puissance (FP) :

Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Indique l'efficacité de l'utilisation de l'énergie électrique par un appareil.

Charge Résistive :

Appareil qui convertit l'énergie électrique principalement en chaleur (ex: radiateur, ampoule à incandescence). Son facteur de puissance est proche de 1.

Charge Inductive :

Appareil contenant des bobinages (ex: moteurs, transformateurs). Son facteur de puissance est inférieur à 1 et le courant est en retard sur la tension.

Kilowattheure (kWh) :

Unité d'énergie. 1 kWh correspond à la consommation d'une puissance de 1000 watts pendant une heure.