Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

Comprendre le Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

Dans une maison, un circuit de courant alternatif alimente plusieurs appareils. Le courant fourni a une forme sinusoïdale.

La tension maximale atteinte par le circuit est de 325 volts, et la fréquence du courant alternatif est de 50 Hz.

Données:

  • Amplitude de la tension (tension maximale): \( V_{\text{max}} = 325 \, \text{V} \)
  • Fréquence du courant: \( f = 50 \, \text{Hz} \)
  • Résistance du circuit: \( R = 100 \, \text{ohms} \)
  • Capacité: \( C = 50 \, \text{microfarads} \)
  • Inductance: \( L = 200 \, \text{millihenrys} \)

Questions:

1. Calculer la tension efficace du circuit.

2. Déterminer la valeur de l’impédance totale du circuit

3. Analyser les déphasages entre tension et courant:

  • Déterminer si le courant est en avance ou en retard par rapport à la tension et expliquer pourquoi.

Correction : Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

1. Calcul de la tension efficace du circuit

La tension efficace (\(V_{\text{eff}}\)) est calculée à partir de la tension maximale (\(V_{\text{max}}\)) par la formule:

\[ V_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]

Substituons la valeur de \(V_{\text{max}}\) :

\[ V_{\text{eff}} = \frac{325}{\sqrt{2}} \] \[ V_{\text{eff}} \approx 229.8 \text{ V} \]

La tension efficace dans le circuit est d’environ 229.8 volts.

2. Détermination de la valeur de l’impédance totale du circuit

La réactance inductive (\(X_L\)) est donnée par:

\[ X_L = 2\pi fL \]

Substituons les valeurs de \(f\) et \(L\) :

\[ X_L = 2\pi \times 50 \times 0.2 \] \[ X_L = 62.83 \text{ ohms} \]

La réactance capacitive (\(X_C\)) est donnée par:

\[ X_C = \frac{1}{2\pi fC} \]

Substituons les valeurs de \(f\) et \(C\) :

\[ X_C = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 50 \times 10^{-6}} \] \[ X_C = 63.66 \text{ ohms} \]

L’impédance (\(Z\)) est alors calculée comme suit:

\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} \]

Substituons les valeurs de \(R\), \(X_L\), et \(X_C\) :

\[ Z = \sqrt{100^2 + (62.83 – 63.66)^2} \] \[ Z \approx 100.01 \text{ ohms} \]

L’impédance totale du circuit est d’environ 100.01 ohms.

3. Calcul du courant efficace dans le circuit

Le courant efficace (\(I_{\text{eff}}\)) est calculé par:

\[ I_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{eff}}}{Z} \]

Substituons \(V_{\text{eff}}\) et \(Z\) :

\[ I_{\text{eff}} = \frac{229.8}{100.01} \] \[ I_{\text{eff}} \approx 2.298 \text{ A} \]

Le courant efficace dans le circuit est d’environ 2.298 ampères.

4. Analyse des déphasages entre tension et courant

Le déphasage (\(\phi\)) est calculé par:

\[ \phi = \arctan\left(\frac{X_L – X_C}{R}\right) \]

Substituons \(X_L\), \(X_C\), et \(R\) :

\[ \phi = \arctan\left(\frac{62.83 – 63.66}{100}\right) \] \[ \phi = \arctan\left(-0.0083\right) \] \[ \phi \approx -0.0083 \text{ radians} \]

Le courant est en retard par rapport à la tension car \(\phi\) est négatif, ce qui signifie que le circuit est légèrement plus capacitif.

Résultat:

Le déphasage entre la tension et le courant est d’environ -0.0083 radians, indiquant un retard du courant par rapport à la tension.

Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

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