Circuit Électrique en Série et Parallèle

Comprendre le Circuit Électrique en Série et Parallèle

Un circuit électrique est alimenté par une source de tension de 12 V. Le circuit est composé des résistances suivantes : R1 = 4 Ω, R2 = 8 Ω, et R3 = 6 Ω.

R1 est en série avec une branche parallèle formée de R2 et R3.

Circuit Électrique en Série et Parallèle<br />

Questions:

1. Calcul de la Résistance Équivalente de R2 et R3 en Parallèle

2. Calcul de la Résistance Équivalente Totale du Circuit

3. Calcul du Courant Total

4. Calcul des Tensions

Correction : Circuit Électrique en Série et Parallèle

1. Calcul de la Résistance Équivalente de $R_2$ et $R_3$ en Parallèle

Pour deux résistances en parallèle, la formule de la résistance équivalente $R_{\text{par}}$ est donnée par :

\[ \frac{1}{R_{\text{par}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

Données :

$R_2 = 8\,\Omega$
$R_3 = 6\,\Omega$

Calcul :

\[ \frac{1}{R_{\text{par}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{7}{24} \]

Donc,

\[ R_{\text{par}} = \frac{24}{7}\,\Omega \approx 3,43\,\Omega \]

2. Calcul de la Résistance Équivalente Totale du Circuit

Le circuit est constitué de $R_1$ en série avec la résistance équivalente $R_{\text{par}}$ trouvée précédemment. En série, les résistances s’additionnent directement.

Données :

$R_1 = 4\,\Omega$
$R_{\text{par}} = \frac{24}{7}\,\Omega$

Calcul :

\[ R_{\text{totale}} = R_1 + R_{\text{par}} \] \[ R_{\text{totale}} = 4 + \frac{24}{7} \] \[ R_{\text{totale}} = \frac{28}{7} + \frac{24}{7} \] \[ R_{\text{totale}} = \frac{52}{7}\,\Omega \] \[ R_{\text{totale}} \approx 7,43\,\Omega \]

3. Calcul du Courant Total

La loi d’Ohm s’applique pour déterminer le courant total fourni par la source. La formule est :

\[ I_{\text{total}} = \frac{V}{R_{\text{totale}}} \]

Données :

$V = 12\,\text{V}$
$R_{\text{totale}} = \frac{52}{7}\,\Omega$

Calcul :

\[ I_{\text{total}} = \frac{12}{\frac{52}{7}} \] \[ I_{\text{total}} = 12 \times \frac{7}{52} \] \[ I_{\text{total}} = \frac{84}{52} \] \[ I_{\text{total}} = \frac{21}{13}\,\text{A} \] \[ I_{\text{total}} \approx 1,62\,\text{A} \]

4. Calcul des Tensions aux Bornes des Composants

a) Tension aux Bornes de $R_1$

La chute de tension sur $R_1$ est calculée par la loi d’Ohm :

\[ V_{R1} = I_{\text{total}} \times R_1 \]

Calcul :

\[ V_{R1} = \frac{21}{13} \times 4 \] \[ V_{R1} = \frac{84}{13}\,\text{V} \] \[ V_{R1} \approx 6,46\,\text{V} \]

b) Tension aux Bornes de la Branche Parallèle ($R_2$ et $R_3$)

La tension aux bornes du montage en parallèle est la tension restante après la chute sur $R_1$.

\[ V_{\text{par}} = V – V_{R1} \]

Calcul :

\[ V_{\text{par}} = 12 – \frac{84}{13} \] \[ V_{\text{par}} = \frac{156}{13} – \frac{84}{13} \] \[ V_{\text{par}} = \frac{72}{13}\,\text{V} \] \[ V_{\text{par}} \approx 5,54\,\text{V} \]

c) Tensions Individuelles sur $R_2$ et $R_3$

Dans une connexion en parallèle, chaque résistance a la même tension, égale à $V_{\text{par}}$.

Ainsi :

\[ V_{R2} = V_{R3} = \frac{72}{13}\,\text{V} \approx 5,54\,\text{V} \]

Vérification : Courants dans la Branche Parallèle

Pour confirmer, on peut vérifier que la somme des courants dans $R_2$ et $R_3$ égale $I_{\text{total}}$ circulant dans la branche parallèle.

Pour $R_2$ :

\[ I_{R2} = \frac{V_{\text{par}}}{R_2} \] \[ I_{R2} = \frac{\frac{72}{13}}{8} \] \[ I_{R2} = \frac{72}{13 \times 8} \] \[ I_{R2} = \frac{9}{13}\,\text{A} \] \[ I_{R2} \approx 0,69\,\text{A} \]

Pour $R_3$ :

\[ I_{R3} = \frac{V_{\text{par}}}{R_3} \] \[ I_{R3} = \frac{\frac{72}{13}}{6} \] \[ I_{R3} = \frac{72}{13 \times 6} \] \[ I_{R3} = \frac{12}{13}\,\text{A} \] \[ I_{R3} \approx 0,92\,\text{A} \]

Vérification :

\[ I_{R2} + I_{R3} = \frac{9}{13} + \frac{12}{13} = \frac{21}{13}\,\text{A} = I_{\text{total}} \]

$Circuit Électrique en Série et Parallèle$

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Liens externes:

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