Circuit RLC Série en Régime Alternatif
Comprendre le Circuit RLC Série en Régime Alternatif
Vous avez un circuit RLC série connecté à une source de tension alternative (AC) de fréquence f = 50 Hz. Le circuit comprend une résistance (R), un condensateur (C) et une inductance (L).
La résistance a une valeur de \(100\, \Omega\), le condensateur a une capacité de \(200\, \mu\text{F}\), et l’inductance est de \(0.5\, \text{H}\).
Questions:
1. Calculer la réactance capacitive (\(X_C\)) et la réactance inductive (\(X_L\)).
2. Déterminer l’impédance totale (\(Z\)) du circuit.
3. Calculer le courant total (\(I\)) dans le circuit si la tension appliquée est de \(220\, \text{V}\) (RMS).
4. Trouver l’angle de phase (\(\phi\)) entre la tension et le courant.
5. Calculer les tensions aux bornes de chaque composant (résistance, condensateur, inductance).
Données:
- \(R = 100\, \Omega\)
- \(C = 200\, \mu\text{F} = 200 \times 10^{-6}\, \text{F}\)
- \(L = 0.5\, \text{H}\)
- \(f = 50\, \text{Hz}\)
- Tension source: \(V = 220\, \text{V}\)
Correction : Circuit RLC Série en Régime Alternatif
1. Calcul de la Réactance Capacitive (\(X_C\)) et Inductive (\(X_L\))
- Réactance Capacitive (\(X_C\))
\[X_C = \frac{1}{2\pi fC}\]
En substituant les valeurs données :
\[X_C = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 200 \times 10^{-6}} \] \[X_C = 15.92 \, \Omega\]
- Réactance Inductive (\(X_L\))
\[X_L = 2\pi fL\]
En substituant les valeurs données :
\[X_L = 2\pi \times 50 \times 0.5 \] \[X_L = 157.08 \, \Omega\]
2. Calcul de l’Impédance Totale (\(Z\))
\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2}\]
En substituant les valeurs calculées :
\[ = \sqrt{100^2 + (157.08 – 15.92)^2} \] \[Z = 173.00 \, \Omega\]
3. Calcul du Courant Total (\(I\))
\[I = \frac{V}{Z}\]
En substituant les valeurs de \(V\) et \(Z\) :
\[I = \frac{220}{173.00} = 1.27 \, A\]
4. Calcul du Phase Angle (\(\phi\))
\[\tan(\phi) = \frac{X_L – X_C}{R}\]
En substituant les valeurs :
\[\phi = \arctan\left(\frac{157.08 – 15.92}{100}\right) \] \[\phi = 54.69^\circ\]
5. Calcul des Tensions aux Bornes de Chaque Composant
- Tension sur la Résistance (\(V_R\))
\[V_R = I \times R \] \[V_R = 1.27 \times 100 = 127.17 \, V\]
- Tension sur le Condensateur (\(V_C\))
\[V_C = I \times X_C \] \[V_C = 1.27 \times 15.92 = 20.24 \, V\]
- Tension sur l’Inductance (\(V_L\))
\[V_L = I \times X_L \] \[V_L = 1.27 \times 157.08 = 199.76 \, V\]
Conclusion
Les calculs effectués nous permettent de comprendre l’impact de chaque composant (résistance, condensateur, inductance) sur le comportement global d’un circuit RLC série alimenté par une source AC.
Nous avons déterminé la réactance de chaque composant, calculé l’impédance totale du circuit, trouvé le courant circulant dans le circuit, établi le déphasage entre la tension et le courant, et calculé la tension aux bornes de chaque composant.
Ces informations sont essentielles pour l’analyse et la conception de circuits en électrotechnique.
Circuit RLC Série en Régime Alternatif
D’autres exercices d’electrotechnique:
0 commentaires