Compensation de l’énergie réactive
Comprendre la Compensation de l’énergie réactive
Une usine utilise un moteur électrique qui fonctionne à une puissance apparente de 500 kVA avec un facteur de puissance initial de 0.7 en retard (inductif). L’objectif est d’augmenter ce facteur de puissance à 0.95 pour réduire les coûts d’énergie et éviter les pénalités imposées par la compagnie d’électricité pour un mauvais facteur de puissance.
Données:
- Puissance apparente (S) = 500 kVA
- Facteur de puissance initial (cos φ1) = 0.7
- Facteur de puissance désiré (cos φ2) = 0.95
- Fréquence du réseau (f): 50 Hz (typique en Europe)
- Tension du réseau (V): 400 V
Questions:
1. Calculer la puissance active (P) du moteur avant compensation.
2. Déterminer la puissance réactive initiale (Q1) du moteur.
3. Calculer la nouvelle puissance réactive (Q2) nécessaire pour atteindre un facteur de puissance de 0.95.
4. Déterminer la puissance réactive à compenser (ΔQ).
5. Calculer la capacité (C) du condensateur nécessaire pour compenser cette puissance réactive.
Correction : Compensation de l’énergie réactive
1. Calcul de la Puissance Active (\(P\)) avant compensation
Formule utilisée :
\[ P = S \times \cos\varphi \]
Application avec les données :
\[ P = 500\,\text{kVA} \times 0.7 \] \[ P = 350\,\text{kW} \]
Résultat : La puissance active est 350 kW.
2. Détermination de la Puissance Réactive Initiale (\(Q_1\))
Formule utilisée :
\[ Q = S \times \sin\varphi \quad \text{avec} \quad \sin\varphi = \sqrt{1 – \cos^2\varphi} \]
Calcul de \(\sin\varphi_1\) :
\[ \sin\varphi_1 = \sqrt{1 – (0.7)^2} \] \[ \sin\varphi_1 = \sqrt{1 – 0.49} \] \[ \sin\varphi_1= \sqrt{0.51} \approx 0.714 \]
Application :
\[ Q_1 = 500\,\text{kVA} \times 0.714 \] \[ Q_1 \approx 357\,\text{kVAr} \]
Résultat : La puissance réactive initiale est d’environ 357 kVAr.
3. Calcul de la Nouvelle Puissance Réactive (\(Q_2\)) pour atteindre \(\cos\varphi_2 = 0.95\)
Calcul de \(\sin\varphi_2\) :
\[ \sin\varphi_2 = \sqrt{1 – (0.95)^2} \] \[ \sin\varphi_2 = \sqrt{1 – 0.9025} \] \[ \sin\varphi_2 = \sqrt{0.0975} \approx 0.3122 \]
Application :
\[ Q_2 = 500\,\text{kVA} \times 0.3122 \] \[ Q_2 \approx 156.1\,\text{kVAr} \]
Résultat : La puissance réactive désirée est d’environ 156 kVAr.
4. Détermination de la Puissance Réactive à Compenser (\(\Delta Q\))
Formule utilisée :
\[ \Delta Q = Q_1 – Q_2 \]
Application :
\[ \Delta Q = 357\,\text{kVAr} – 156.1\,\text{kVAr} \] \[ \Delta Q \approx 200.9\,\text{kVAr} \]
Résultat : La puissance réactive à compenser est d’environ 201 kVAr.
5. Calcul de la Capacité (\(C\)) du Condensateur Nécessaire
Pour un système triphasé équilibré, la compensation par condensateurs peut être calculée à l’aide de la formule (en considérant que la tension utilisée est la tension ligne-ligne) :
Formule utilisée :
\[ Q_C = V^2 \times \omega \times C \] \[ \Longrightarrow \quad C = \frac{Q_C}{\omega V^2} \]
avec \(\omega = 2\pi f\).
Calcul de \(\omega\) :
\[ \omega = 2\pi \times 50 \approx 314.16\,\text{rad/s} \]
Conversion de \(\Delta Q\) en volts-ampères réactifs (Var) :
\[ \Delta Q = 200.9\,\text{kVAr} = 200900\,\text{Var} \]
Application :
\[ C = \frac{200900}{314.16 \times (400)^2} \] \[ C \approx \frac{200900}{50\,265\,600} \] \[ C \approx 0.003994\,\text{F} \]
Résultat : La capacité du condensateur nécessaire est d’environ 3.994 mF, que l’on arrondira à 4 mF.
Cette compensation permettra d’améliorer le facteur de puissance de 0.7 à 0.95, réduisant ainsi les pertes et les pénalités énergétiques.
Compensation de l’énergie réactive
D’autres exercices d’electrotechnique:
C’est faut le S2 c’est différent le Q vaut P.teg fi2.
Le Q2 n’as pas le même S
Bonjour Lokmane,
Dans le contexte de l’exercice initial, il est implicite que la puissance apparente S reste constante à 500 kVA. Cette supposition est courante dans des exercices académiques où l’on étudie l’effet de la compensation de la puissance réactive sur le facteur de puissance, sans modification de la charge (ici, le moteur).
Si S était différent après compensation, cela signifierait que la charge elle-même a changé, ce qui n’est pas l’objectif ici. L’objectif est de modifier uniquement le facteur de puissance par ajout de capacité de compensation.
A propos de Q2:
Votre commentaire semble impliquer que la puissance apparente \( S \) devrait changer pour calculer \( Q_2 \). Cependant, dans ce cas particulier, \( Q_2 \) est recalculé en utilisant la même \( S \) mais avec un angle de déphasage différent (\( \phi_2 \)) dû à l’amélioration du facteur de puissance.
La formule pour la puissance réactive \( Q \) après compensation est correctement donnée par
\[ Q = S \times \sin(\phi) \]
avec la nouvelle valeur de \( \phi \) correspondant à \( \cos^{-1}(0.95) \).
A propos de « Q vaut P.teg fi2 »}
Votre commentaire mentionne \( P \times \tan(\phi_2) \) pour calculer \( Q_2 \), ce qui est une autre méthode valide pour trouver la puissance réactive après compensation. Cette méthode utilise la puissance active \( P \) qui reste constante (350 kW) et le nouveau facteur de puissance pour trouver \( Q_2 \).