Compensation de l’énergie réactive

Compensation de l’énergie réactive

Comprendre la Compensation de l’énergie réactive

Une usine utilise un moteur électrique qui fonctionne à une puissance apparente de 500 kVA avec un facteur de puissance initial de 0.7 en retard (inductif).

L’objectif est d’augmenter ce facteur de puissance à 0.95 pour réduire les coûts d’énergie et éviter les pénalités imposées par la compagnie d’électricité pour un mauvais facteur de puissance.

Données:

  • Puissance apparente (S) = 500 kVA
  • Facteur de puissance initial (cos φ1) = 0.7
  • Facteur de puissance désiré (cos φ2) = 0.95
  • Fréquence du réseau (f): 50 Hz (typique en Europe)
  • Tension du réseau (V): 400 V

Questions:

1. Calculer la puissance active (P) du moteur avant compensation.

2. Déterminer la puissance réactive initiale (Q1) du moteur.

3. Calculer la nouvelle puissance réactive (Q2) nécessaire pour atteindre un facteur de puissance de 0.95.

4. Déterminer la puissance réactive à compenser (ΔQ).

5. Calculer la capacité (C) du condensateur nécessaire pour compenser cette puissance réactive.

Correction : Compensation de l’énergie réactive

1. Calcul de la Puissance Active (P) Avant Compensation

La puissance active \( P \) est donnée par la formule suivante :

\[ P = S \times \cos(\phi_1) \]

où :

  • \( S = 500 \, \text{kVA} \) (puissance apparente)
  • \( \cos(\phi_1) = 0.7 \) (facteur de puissance initial)

En substituant les valeurs :

\[ P = 500 \times 0.7 \] \[ P = 350 \, \text{kW} \]

2. Détermination de la Puissance Réactive Initiale (Q1)

Le déphasage initial \( \phi_1 \) est calculé par :

\[ \phi_1 = \cos^{-1}(0.7) \] \[ \phi_1 \approx 45.57^\circ \]

Le sinus de \( \phi_1 \) :

\[ \sin(\phi_1) = \sin(45.57^\circ) \] \[ \sin(\phi_1) \approx 0.714 \]

La puissance réactive initiale \( Q1 \) est alors :

\[ Q1 = S \times \sin(\phi_1) \] \[ Q1 = 500 \times 0.714 \] \[ Q1 \approx 357 \, \text{kVAR} \]

3. Calcul de la Nouvelle Puissance Réactive (Q2) Nécessaire pour Atteindre un Facteur de Puissance de 0.95

Le nouvel angle \( \phi_2 \) :

\[ \phi_2 = \cos^{-1}(0.95) \] \[ \phi_2 \approx 18.19^\circ \]

Le sinus de \( \phi_2 \) :

\[ \sin(\phi_2) = \sin(18.19^\circ) \] \[ \sin(\phi_2) \approx 0.312 \]

La nouvelle puissance réactive \( Q2 \) est :

\[ Q2 = S \times \sin(\phi_2) \] \[ Q2 = 500 \times 0.312 \] \[ Q2 \approx 156 \, \text{kVAR} \]

4. Puissance Réactive à Compenser (ΔQ)

La différence entre les puissances réactives avant et après compensation est :

\[ \Delta Q = Q1 – Q2 \] \[ \Delta Q = 357 – 156 \] \[ \Delta Q = 201 \, \text{kVAR} \]

5. Calcul de la Capacité (C) du Condensateur Nécessaire pour Compenser cette Puissance Réactive

La capacité \( C \) du condensateur nécessaire est déterminée par la formule :

\[ C = \frac{\Delta Q}{2 \pi f V^2} \]

où :

  • \( f = 50 \, \text{Hz} \) (fréquence du réseau)
  • \( V = 400 \, \text{V} \) (tension du réseau)

En substituant les valeurs :

\[ C = \frac{201 \times 10^3}{2 \pi \times 50 \times (400^2)} \] \[ C \approx 2.52 \, \text{mF} \]

Conclusion

Pour améliorer le facteur de puissance de 0.7 à 0.95, il est nécessaire d’installer un condensateur d’environ 2.52 mF dans le circuit, permettant ainsi de compenser environ 201 kVAR de puissance réactive.

Cela permettra d’atteindre le facteur de puissance désiré et de réduire les coûts énergétiques associés à un mauvais facteur de puissance.

Compensation de l’énergie réactive

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