Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien

Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien

Comprendre la Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien

Les oscillateurs sont des circuits essentiels en électronique utilisés pour générer des signaux périodiques sans entrée externe.

L’oscillateur à pont de Wien est un type d’oscillateur utilisé pour générer des signaux sinusoïdaux.

Dans cet exercice, nous allons concevoir un oscillateur à pont de Wien simple utilisant un amplificateur opérationnel.

Objectifs :

  1. Calculer les valeurs des composants pour obtenir une fréquence de sortie désirée.
  2. Analyser la stabilité et les conditions de démarrage de l’oscillateur.

Données :

  • Fréquence de sortie désirée (f): 1 kHz
  • Gain sans boucle (A): 3
  • Tension d’alimentation de l’amplificateur opérationnel: ±15 V

Questions :

1. Calcul des composants \(R\) et \(C\)

La fréquence d’oscillation pour un oscillateur à pont de Wien est donnée par la formule :
\[
f = \frac{1}{2\pi RC}
\]
où \(R\) est la résistance et \(C\) est la capacité. Choisissez \(R = 10\,k\Omega\) et calculez la valeur de \(C\).

2. Analyse de la condition de démarrage:

Pour que l’oscillateur à pont de Wien démarre, le gain en boucle fermée doit être exactement 3. Le gain en boucle fermée est contrôlé par le réseau de rétroaction composé de deux résistances, \(R_1\) et \(R_2\).

3. Évaluation de la stabilité

Supposons que le gain sans boucle de l’amplificateur soit un peu différent de celui prévu initialement. Discutez de l’effet d’un gain \(A\) légèrement supérieur ou inférieur sur la stabilité et l’amplitude du signal oscillant.

Correction : Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien

1. Calcul de la capacité \( C \) pour obtenir une fréquence de 1 kHz avec \( R = 10\,k\Omega \):

Utilisant la formule

\[ f = \frac{1}{2\pi RC} \]

Nous avons

\[ C = \frac{1}{2\pi \times 10,000 \times 1,000} \] \[ C \approx 15.9\, \text{nF} \]

2. Choix de \( R_1 \) et \( R_2 \) pour obtenir un gain en boucle fermée de 3:

Le gain en boucle fermée doit être

\[ \frac{R_1 + R_2}{R_2} = 3 \]

En choisissant \( R_2 = 10\,k\Omega \), il faut que \( R_1 = 2 \times R_2 = 20\,k\Omega \) pour que

\[ = \frac{20,000 + 10,000}{10,000} = 3 \]

3. Discussion sur la stabilité et l’effet d’un gain \( A \) différent:

– Si le gain \( A \) de l’amplificateur est supérieur à 3, l’oscillateur pourrait présenter une amplitude croissante, menant à une saturation ou une distorsion du signal.

– Si le gain \( A \) est inférieur à 3, l’oscillateur risque de ne pas démarrer ou d’avoir une amplitude de sortie très faible.

– Une solution pour stabiliser l’oscillation pourrait inclure un dispositif de contrôle automatique du gain (AGC) qui ajuste \( R_1 \) ou \( R_2 \) en fonction de l’amplitude du signal de sortie.

Cette configuration devrait permettre de réaliser un oscillateur à pont de Wien fonctionnel qui génère un signal sinusoïdal à la fréquence désirée de 1 kHz.

Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien

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