Courant Alternatif contre Courant Continu

Courant Alternatif contre Courant Continu

Comparaison: Courant Alternatif contre Courant Continu

Dans le cadre de la conception d’un système d’éclairage pour un petit théâtre, vous avez le choix entre utiliser un système alimenté en courant alternatif (CA) ou en courant continu (CC).

Le théâtre souhaite minimiser les coûts d’exploitation en termes de consommation énergétique et de maintenance.

Vous devez comparer les deux options pour décider laquelle est la plus économique sur le long terme.

Données:

  • Le système d’éclairage consomme 1500 watts de puissance.
  • Le courant alternatif disponible a une tension de 220 volts.
  • Le courant continu disponible a une tension de 220 volts.
  • Le coût de l’électricité est de 0.15 euros par kWh.
  • La durée de fonctionnement quotidienne est estimée à 5 heures.
  • Le système en courant continu inclut un convertisseur dont l’efficacité est de 85%, tandis que le système en CA ne nécessite pas de convertisseur.
  • Les frais de maintenance annuels sont de 50 euros pour le système en CC, contre 10 euros pour celui en CA en raison de la simplicité relative des installations en CA.

Questions:

1. Calculez la consommation énergétique annuelle pour chaque système.

2. Déterminez le coût annuel de l’énergie pour chaque système.

3. Prenez en compte les frais de maintenance pour calculer le coût total annuel pour chaque option.

4. En conclusion, recommandez le système le plus économique en justifiant votre choix avec les calculs.

Correction : Courant Alternatif contre Courant Continu

1. Calcul de la consommation énergétique annuelle

Courant Alternatif (CA)

\[ E_{CA} = P \times t \times 365 \] \[ E_{CA} = 1500 \, \text{W} \times 5 \, \text{h} \times 365 \, \text{j} \] \[ E_{CA} = 2,737,500 \, \text{Wh} \] \[ E_{CA} = 2,737.5 \, \text{kWh} \] (conversion en kWh en divisant par 1000)

Courant Continu (CC)

\[ E_{CC} = \frac{P \times t \times 365}{\text{Efficacité}} \] \[ E_{CC} = \frac{1500 \, \text{W} \times 5 \, \text{h} \times 365 \, \text{j}}{0.85} \] \[ E_{CC} = 3,220,588.235 \, \text{Wh} \] \[ E_{CC} = 3,220.588 \, \text{kWh} \]

2. Calcul du coût annuel de l’énergie

Coût de l’électricité

\[ C_{\text{énergie}} = E \times \text{Coût par kWh} \]

  • Pour le CA:

\[ C_{\text{énergie, CA}} = 2,737.5 \, \text{kWh} \times 0.15 \, \text{€/kWh} \] \[ C_{\text{énergie, CA}} = 410.625 \, \text{€} \]

  • Pour le CC

\[ C_{\text{énergie, CC}} = 3,220.588 \, \text{kWh} \times 0.15 \, \text{€/kWh} \] \[ C_{\text{énergie, CC}} = 483.0882 \, \text{€} \]

3. Calcul du coût total annuel incluant la maintenance

\[ C_{\text{total}} = C_{\text{énergie}} + \text{Maintenance} \]

  • Pour le CA

\[ C_{\text{total, CA}} = 410.625 \, \text{€} + 10 \, \text{€} \] \[ C_{\text{total, CA}} = 420.625 \, \text{€} \]

  • Pour le CC

\[ C_{\text{total, CC}} = 483.0882 \, \text{€} + 50 \, \text{€} \] \[ C_{\text{total, CC}} = 533.0882 \, \text{€} \]

4. Recommandation

En comparant les coûts totaux annuels pour les deux systèmes, le système en courant alternatif (CA) est le plus économique avec un coût total annuel de 420.625 euros contre 533.0882 euros pour le système en courant continu (CC).

Conclusion

Il est recommandé d’utiliser un système d’éclairage alimenté en courant alternatif pour le théâtre en raison de son coût opérationnel inférieur et des frais de maintenance réduits.

Cette analyse montre que le CA est non seulement plus simple en termes d’infrastructure mais aussi plus économique sur le long terme.

Courant Alternatif contre Courant Continu

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