Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

Comprendre le Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

Dans un laboratoire de recherche en ingénierie électrique, une équipe étudie les propriétés magnétiques d’un nouveau matériau ferromagnétique afin de déterminer son applicabilité dans la fabrication de transformateurs à haute efficacité.

Le matériau a été choisi en raison de ses propriétés prometteuses en termes de faibles pertes en énergie et de forte perméabilité magnétique.

Données de l’Exercice:

  • Champ magnétique appliqué maximum, \( H_{max} \): 800 A/m
  • Champ magnétique appliqué minimum, \( H_{min} \): -800 A/m
  • Valeurs mesurées de l’induction magnétique maximale, \( B_{max} \): 1.2 T
  • Valeurs mesurées de l’induction magnétique minimale, \( B_{min} \): -1.2 T
  • Perméabilité du vide, \( \mu_0 \): \( 4\pi \times 10^{-7} \) T·m/A

Questions:

1. Calcul de l’intensité de magnétisation (\(M\)):

  • Utilisez la relation \( B = \mu_0 (H + M) \) pour déterminer \(M\) quand \(H\) est égal à \(H_{max}\) et \(H_{min}\).

2. Calcul de la perméabilité relative (\(\mu_r\)):

  • Calculez \(\mu_r\) en utilisant la formule \( \mu_r = \frac{B}{\mu_0 H} \) pour \(H_{max}\).

3. Tracer le cycle d’hystérésis:

  • Utilisez les valeurs de \(B\) et \(H\) pour dessiner un cycle d’hystérésis, en représentant \(B\) en fonction de \(H\) sur un graphique. Ce cycle devrait montrer la nature ferromagnétique du matériau, y compris les effets de la rémanence magnétique et de la coercivité.

4. Discussion:

  • Interprétez les résultats obtenus, en particulier en ce qui concerne la rémanence et la coercivité. Expliquez comment ces propriétés pourraient affecter l’efficacité d’un transformateur fabriqué avec ce matériau.

Correction : Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

1. Calcul de l’intensité de magnétisation (\(M\))

Formule de base:

\[ B = \mu_0 (H + M) \]

où:

  • \(B\) est l’induction magnétique,
  • \(\mu_0\) est la perméabilité du vide,
  • \(H\) est le champ magnétique appliqué,
  • \(M\) est l’intensité de magnétisation.

Calculs:

  • Pour \(H_{\text{max}} = 800 \, \text{A/m}\) et \(B_{\text{max}} = 1.2 \, \text{T}:\)

\[ M = \frac{B}{\mu_0} – H = \frac{1.2}{4\pi \times 10^{-7}} – 800 \] \[ M \approx 955924.62 \, \text{A/m} \]

  • Pour \(H_{\text{min}} = -800 \, \text{A/m}\) et \(B_{\text{min}} = -1.2 \, \text{T}:\)

\[ M = \frac{-1.2}{4\pi \times 10^{-7}} + 800 \] \[ M \approx -955924.62 \, \text{A/m} \]

2. Calcul de la perméabilité relative (\(\mu_r\))

Formule:

\[ \mu_r = \frac{B}{\mu_0 H} \]

Calcul pour \(H_{\text{max}} = 800 \, \text{A/m}\):

\[ \mu_r = \frac{1.2}{1.2566 \times 10^{-6} \times 800} \] \[ \mu_r \approx 1194.59 \]

3. Tracer le cycle d’hystérésis

Pour illustrer le cycle d’hystérésis, on utilise les points \((800, 1.2)\) et \((-800, -1.2)\), représentant les conditions maximales et minimales dans le cycle magnétique du matériau. La boucle formée reflète les caractéristiques telles que la coercivité et la rémanence, essentielles pour comprendre la performance du matériau dans des applications pratiques comme les transformateurs.

Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

Récapitulatif:

  • Intensité de Magnétisation (\(M\)): Pour \(H_{\text{max}}\), \(M\) est environ \(955924.62 \, \text{A/m}\) et pour \(H_{\text{min}}\), \(M\) est environ \(-955924.62 \, \text{A/m}\).
  • Perméabilité Relative (\(\mu_r\)): Pour \(H_{\text{max}}\), \(\mu_r\) est environ 1194.59, indiquant une très haute perméabilité comparée au vide.

Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

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