Force Électrostatique entre Deux Charges
Comprendre la Force Électrostatique entre Deux Charges
Deux charges électriques, \(q_1 = 5\,\mu C\) (microcoulombs) et \(q_2 = -3\,\mu C\), sont placées dans le vide à une distance de \(r = 2\,m\) l’une de l’autre.
Questions:
1. Calculez la magnitude de la force électrostatique \(F\) entre les deux charges.
2. Déterminez si la force est répulsive ou attractive.
3. Calculez le travail nécessaire pour déplacer la charge \(q_2\) à une distance \(r = 3\,m\) de \(q_1\), en supposant que la force extérieure appliquée est égale et opposée à la force électrostatique à chaque instant du déplacement.
Données:
- Loi de Coulomb: \(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\)
- Constante de Coulomb, \(k = 8.987 \times 10^9\, Nm^2/C^2\)
- \(q_1 = 5\,\mu C = 5 \times 10^{-6}\, C\)
- \(q_2 = -3\,\mu C = -3 \times 10^{-6}\, C\)
- Distance initiale, \(r = 2\,m\)
Correction : Force Électrostatique entre Deux Charges
1. Calcul de la Force Électrostatique
La force électrostatique \(F\) entre deux charges ponctuelles \(q_1\) et \(q_2\) séparées par une distance \(r\) est donnée par la loi de Coulomb :
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
où \(k = 8.987 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\) est la constante de Coulomb.
Données:
- \(q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C\)
- \(q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C\)
- \(r = 2 \, m\)
Calcul:
\[F = 8.987 \times 10^9 \frac{|5 \times 10^{-6} \times -3 \times 10^{-6}|}{(2)^2}\] \[F= 0.0337 \, N\]
La force calculée est de 0.0337 N, indiquant l’intensité de l’interaction électrostatique entre les deux charges.
2. Nature de la Force
Les charges \(q_1\) et \(q_2\) ont des signes opposés (\(q_1\) est positive et \(q_2\) est négative), ce qui signifie que la force entre elles est attractive.
La loi de Coulomb montre que des charges de signes opposés s’attirent.
3. Calcul du Travail Nécessaire pour Déplacer la Charge
Le travail \(W\) nécessaire pour déplacer une charge contre une force électrostatique est donné par
\[W = F \cdot d\],
où \(d\) est la distance sur laquelle la charge est déplacée. Cependant, puisque la force varie avec la distance, nous utilisons la force moyenne pour calculer le travail sur le déplacement
\[ d = r_{\text{final}} – r_{\text{initial}} \]
Données:
- Distance initiale, \(r_{\text{initial}} = 2 \, m\)
- Distance finale, \(r_{\text{final}} = 3 \, m\)
La force moyenne \(\bar{F}\) est calculée comme la moyenne des forces à \(r_{\text{initial}}\) et \(r_{\text{final}}\):
\[ \bar{F} = \frac{F_{\text{initial}} + F_{\text{final}}}{2} \]
où \(F_{\text{initial}}\) est la force à 2 m et \(F_{\text{final}}\) est la force à 3 m.
Calcul:
\[F_{\text{initial}} = 0.0337 \, N, \quad F_{\text{final}} \] \[F_{\text{initial}} = \frac{8.987 \times 10^9 \times |5 \times 10^{-6} \times -3 \times 10^{-6}|}{(3)^2}\]
\[ \bar{F} = \frac{0.0337 + F_{\text{final}}}{2} \] \[ \bar{F} = 0.0243 \, N \] (valeur moyenne)
\[ W = \bar{F} \times (3 – 2) \] \[ W = 0.0243 \, Joules \]
Le travail nécessaire pour déplacer la charge \(q_2\) à une distance de 3 m de \(q_1\) est de 0.0243 Joules, en supposant que la force extérieure appliquée est toujours égale et opposée à la force électrostatique à chaque instant du déplacement.
Force Électrostatique entre Deux Charges
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