Force Électrostatique entre Deux Charges

Force Électrostatique entre Deux Charges

Comprendre la Force Électrostatique entre Deux Charges

Deux charges électriques, \(q_1 = 5\,\mu C\) (microcoulombs) et \(q_2 = -3\,\mu C\), sont placées dans le vide à une distance de \(r = 2\,m\) l’une de l’autre.

Questions:

1. Calculez la magnitude de la force électrostatique \(F\) entre les deux charges.
2. Déterminez si la force est répulsive ou attractive.
3. Calculez le travail nécessaire pour déplacer la charge \(q_2\) à une distance \(r = 3\,m\) de \(q_1\), en supposant que la force extérieure appliquée est égale et opposée à la force électrostatique à chaque instant du déplacement.

Données:

  • Loi de Coulomb: \(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\)
  • Constante de Coulomb, \(k = 8.987 \times 10^9\, Nm^2/C^2\)
  • \(q_1 = 5\,\mu C = 5 \times 10^{-6}\, C\)
  • \(q_2 = -3\,\mu C = -3 \times 10^{-6}\, C\)
  • Distance initiale, \(r = 2\,m\)

Correction : Force Électrostatique entre Deux Charges

1. Calcul de la Force Électrostatique

La force électrostatique \(F\) entre deux charges ponctuelles \(q_1\) et \(q_2\) séparées par une distance \(r\) est donnée par la loi de Coulomb :

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

où \(k = 8.987 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\) est la constante de Coulomb.

Données:

  • \(q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C\)
  • \(q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C\)
  • \(r = 2 \, m\)

Calcul:

\[F = 8.987 \times 10^9 \frac{|5 \times 10^{-6} \times -3 \times 10^{-6}|}{(2)^2}\] \[F= 0.0337 \, N\]

La force calculée est de 0.0337 N, indiquant l’intensité de l’interaction électrostatique entre les deux charges.

2. Nature de la Force

Les charges \(q_1\) et \(q_2\) ont des signes opposés (\(q_1\) est positive et \(q_2\) est négative), ce qui signifie que la force entre elles est attractive.

La loi de Coulomb montre que des charges de signes opposés s’attirent.

3. Calcul du Travail Nécessaire pour Déplacer la Charge

Le travail \(W\) nécessaire pour déplacer une charge contre une force électrostatique est donné par

\[W = F \cdot d\],

où \(d\) est la distance sur laquelle la charge est déplacée. Cependant, puisque la force varie avec la distance, nous utilisons la force moyenne pour calculer le travail sur le déplacement

\[ d = r_{\text{final}} – r_{\text{initial}} \]

Données:

  • Distance initiale, \(r_{\text{initial}} = 2 \, m\)
  • Distance finale, \(r_{\text{final}} = 3 \, m\)

La force moyenne \(\bar{F}\) est calculée comme la moyenne des forces à \(r_{\text{initial}}\) et \(r_{\text{final}}\):

\[ \bar{F} = \frac{F_{\text{initial}} + F_{\text{final}}}{2} \]

où \(F_{\text{initial}}\) est la force à 2 m et \(F_{\text{final}}\) est la force à 3 m.

Calcul:

\[F_{\text{initial}} = 0.0337 \, N, \quad F_{\text{final}} \] \[F_{\text{initial}} = \frac{8.987 \times 10^9 \times |5 \times 10^{-6} \times -3 \times 10^{-6}|}{(3)^2}\]

\[ \bar{F} = \frac{0.0337 + F_{\text{final}}}{2} \] \[ \bar{F} = 0.0243 \, N \] (valeur moyenne)
\[ W = \bar{F} \times (3 – 2) \] \[ W = 0.0243 \, Joules \]

Le travail nécessaire pour déplacer la charge \(q_2\) à une distance de 3 m de \(q_1\) est de 0.0243 Joules, en supposant que la force extérieure appliquée est toujours égale et opposée à la force électrostatique à chaque instant du déplacement.

Force Électrostatique entre Deux Charges

D’autres exercices d’electromagnetique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Orientation Satellite via Dipôle Magnétique

Orientation Satellite via Dipôle Magnétique Comprendre l'Orientation Satellite via Dipôle Magnétique Un petit satellite est équipé d'un système de contrôle d'attitude magnétique qui utilise un dipôle magnétique pour manipuler son orientation dans l'espace. Ce système...

Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée

Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée Comprendre le Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée Considérez une sphère de rayon \(R\) qui porte une charge totale \(Q\) répartie uniformément sur sa surface. On vous demande de calculer le champ électrique à une...

Analyse de la Fréquence de Larmor dans l’IRM

Analyse de la Fréquence de Larmor dans l'IRM Comprendre l'Analyse de la Fréquence de Larmor dans l'IRM Un technicien en IRM utilise un appareil IRM avec un champ magnétique constant de 3.0 teslas. Le technicien souhaite savoir à quelle fréquence les protons dans le...

Champ électrique et potentiel électrique

Champ électrique et potentiel électrique Comprendre le Champ électrique et potentiel électrique Considérons deux charges ponctuelles, \(q_1\) et \(q_2\), placées dans le vide. La charge \(q_1 = +1 \mu C\) est située à l'origine du système de coordonnées \((0, 0, 0)\),...

Calcul de la Densité de Charge

Calcul de la Densité de Charge Comprendre le Calcul de la Densité de Charge Dans une usine de traitement de matériaux, un ingénieur utilise un champ électrique pour séparer des particules chargées. Pour améliorer l'efficacité du processus, il est nécessaire de...

Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

Calcul du Champ et du Potentiel Électriques Comprendre le Calcul du Champ et du Potentiel Électriques Dans un laboratoire de recherche en physique, on étudie les interactions entre charges électriques distribuées sur des surfaces conductrices. On vous demande de...

Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

Cycle d'Hystérésis d'un Matériau Ferromagnétique Comprendre le Cycle d'Hystérésis d'un Matériau Ferromagnétique Dans un laboratoire de recherche en ingénierie électrique, une équipe étudie les propriétés magnétiques d'un nouveau matériau ferromagnétique afin de...

Calcul de la densité de courant (J)

Calcul de la densité de courant (J) Comprendre le Calcul de la densité de courant (J) Une entreprise de fabrication utilise des électroaimants puissants dans ses lignes de montage. Pour garantir un fonctionnement optimal et sécuritaire, il est essentiel que la densité...

Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell

Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell Comprendre l'analyse de Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell Dans le cadre de la conception d'un système de communication par fibre optique, vous êtes chargé d'évaluer les paramètres électromagnétiques essentiels...

Étude des Modes de Résonance dans une Cavité

Étude des Modes de Résonance dans une Cavité Comprendre l'Étude des Modes de Résonance dans une Cavité Une cavité résonnante rectangulaire est utilisée dans un dispositif radar pour filtrer et amplifier des signaux à une fréquence spécifique. La cavité est constituée...