Force Magnétique sur une Particule Chargée
Comprendre la Force Magnétique sur une Particule Chargée
Une particule chargée se déplace à une vitesse constante dans un champ magnétique uniforme. Les caractéristiques de la particule et du champ magnétique sont les suivantes :
- Charge de la particule : \(q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\) (charge élémentaire, positif pour un proton).
- Masse de la particule : \(m = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}\) (masse d’un proton).
- Vitesse de la particule : \(v = 3 \times 10^{5} \, \text{m/s}\) dans la direction positive de l’axe \(x\).
- Champ magnétique uniforme : \(B = 2 \times 10^{-3} \, \text{T}\) dirigé dans la direction positive de l’axe z.
Questions:
1. Calculez la force magnétique (\(\vec{F}\)) agissant sur la particule en utilisant la loi de Lorentz.
2. Déterminez la direction de la force magnétique en appliquant la règle de la main droite.
3. Calculez le rayon de la trajectoire circulaire que la particule va décrire sous l’effet de cette force magnétique.
4. Si la vitesse de la particule était dans la direction négative de l’axe y, comment la direction de la force magnétique changerait-elle ?
Correction : Force Magnétique sur une Particule Chargée
1. Calcul de la force magnétique (\(\vec{F}\))
La loi de Lorentz nous donne la force magnétique agissant sur une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique :
\[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) \]
Étant donné que \(\vec{v}\) et \(\vec{B}\) sont perpendiculaires, la magnitude de la force peut être simplifiée en :
\[ F = qvB \]
En substituant les valeurs données :
\[ F = (1.6 \times 10^{-19} \, C)(3 \times 10^5 \, m/s)(2 \times 10^{-3} \, T) \] \[ F = 9.6 \times 10^{-17} \, N \]
2. Direction de la force magnétique
En appliquant la règle de la main droite, où les doigts pointent dans la direction de la vitesse de la particule (axe x) et se courbent vers la direction du champ magnétique (axe z), le pouce pointera dans la direction de la force magnétique. Ici, cela signifie que la force agit dans la direction négative de l’axe y.
3. Calcul du rayon de la trajectoire circulaire
La particule chargée décrira une trajectoire circulaire sous l’effet de la force magnétique. Le rayon r de cette trajectoire peut être trouvé avec la formule :
\[ r = \frac{mv}{qB} \]
En substituant les valeurs :
\[ r = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, kg)(3 \times 10^5 \, m/s)}{(1.6 \times 10^{-19} \, C)(2 \times 10^{-3} \, T)} \] \[ r = 1.565625 \, m \]
Le rayon de la trajectoire circulaire est donc de 1.57 mètres.
4. Changement de direction de la force magnétique
Si la vitesse de la particule est orientée dans la direction négative de l’axe y, en utilisant de nouveau la règle de la main droite, la force magnétique serait dirigée dans la direction négative de l’axe x.
Cela est dû au fait que la force est toujours perpendiculaire à la direction de la vitesse et au champ magnétique.
Force Magnétique sur une Particule Chargée
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