Force sur une Charge dans un Champ Électrique
Comprendre la Force sur une Charge dans un Champ Électrique
Un champ électrique uniforme est défini dans l’espace par le vecteur \(\vec{E} = E_x \hat{i} + E_y \hat{j} + E_z \hat{k}\), où \(E_x = 3\, \text{N/C}\), \(E_y = 4\, \text{N/C}\), et \(E_z = 0\, \text{N/C}\).
Une charge ponctuelle \(q = 1.5 \times 10^{-6}\, \text{C}\) est placée dans ce champ électrique.
Questions :
1. Représenter graphiquement le vecteur champ électrique \(\vec{E}\) et la position de la charge.
2. Calculer le vecteur force \(\vec{F}\) agissant sur la charge due au champ électrique, sachant que \(\vec{F} = q\vec{E}\).
3. Déterminer la magnitude de la force \(\vec{F}\) et l’angle qu’elle forme avec l’axe des x.
Correction : Force sur une Charge dans un Champ Électrique
1. Représentation du vecteur \(\vec{E}\) et de la position de la charge
Le champ électrique est représenté par le vecteur \(\vec{E} = 3\hat{i} + 4\hat{j}\) N/C, indiquant que le champ a une composante horizontale de 3 N/C vers la droite (axe des x) et une composante verticale de 4 N/C vers le haut (axe des y).
2. Calcul du vecteur force \(\vec{F}\)
La force \(\vec{F}\) exercée sur une charge \(q\) dans un champ électrique \(\vec{E}\) est donnée par la relation
\[ \vec{F} = q\vec{E} \]
En substituant les valeurs données, on obtient :
\[ \vec{F} = (1.5 \times 10^{-6}) \times (3\hat{i} + 4\hat{j}) \] \[ \vec{F} = 4.5 \times 10^{-6}\hat{i} + 6.0 \times 10^{-6}\hat{j} \, \text{N} \]
Cela signifie que la force agissant sur la charge a une composante horizontale de \(4.5 \times 10^{-6}\) N vers la droite et une composante verticale de \(6.0 \times 10^{-6}\) N vers le haut.
3. Détermination de la magnitude de \(\vec{F}\) et de l’angle avec l’axe des x
La magnitude de \(\vec{F}\) est calculée à partir de ses composantes :
\[ |\vec{F}| = \sqrt{(4.5 \times 10^{-6})^2 + (6.0 \times 10^{-6})^2} \] \[ |\vec{F}| = 7.5 \times 10^{-6} \, \text{N} \]
Pour déterminer l’angle \(\theta\) que \(\vec{F}\) forme avec l’axe des x, on utilise l’arc tangente de la composante verticale sur la composante horizontale :
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{6.0 \times 10^{-6}}{4.5 \times 10^{-6}}\right) \] \[ \theta \approx 53.13^\circ \]
Conclusion
Le vecteur force \(\vec{F}\) qui agit sur la charge dans le champ électrique uniforme a une magnitude de \(7.5 \times 10^{-6}\) N.
La direction de cette force fait un angle d’environ \(53.13^\circ\) avec l’axe des x, indiquant qu’elle pointe vers le haut et vers la droite par rapport à l’origine.
Force sur une Charge dans un Champ Électrique
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