Force sur une Charge dans un Champ Électrique

Force sur une Charge dans un Champ Électrique

Comprendre la Force sur une Charge dans un Champ Électrique

Un champ électrique uniforme est défini dans l’espace par le vecteur \(\vec{E} = E_x \hat{i} + E_y \hat{j} + E_z \hat{k}\), où \(E_x = 3\, \text{N/C}\), \(E_y = 4\, \text{N/C}\), et \(E_z = 0\, \text{N/C}\).

Une charge ponctuelle \(q = 1.5 \times 10^{-6}\, \text{C}\) est placée dans ce champ électrique.

Objectifs de l’exercice :

1. Représenter graphiquement le vecteur champ électrique \(\vec{E}\) et la position de la charge.
2. Calculer le vecteur force \(\vec{F}\) agissant sur la charge due au champ électrique, sachant que \(\vec{F} = q\vec{E}\).
3. Déterminer la magnitude de la force \(\vec{F}\) et l’angle qu’elle forme avec l’axe des x.

Correction : Force sur une Charge dans un Champ Électrique

1. Représentation du vecteur \(\vec{E}\) et de la position de la charge

Le champ électrique est représenté par le vecteur \(\vec{E} = 3\hat{i} + 4\hat{j}\) N/C, indiquant que le champ a une composante horizontale de 3 N/C vers la droite (axe des x) et une composante verticale de 4 N/C vers le haut (axe des y).

Force sur une Charge dans un Champ Électrique

2. Calcul du vecteur force \(\vec{F}\)

La force \(\vec{F}\) exercée sur une charge \(q\) dans un champ électrique \(\vec{E}\) est donnée par la relation

\[ \vec{F} = q\vec{E} \]

En substituant les valeurs données, on obtient :

\[ \vec{F} = (1.5 \times 10^{-6}) \times (3\hat{i} + 4\hat{j}) \] \[ \vec{F} = 4.5 \times 10^{-6}\hat{i} + 6.0 \times 10^{-6}\hat{j} \, \text{N} \]

Cela signifie que la force agissant sur la charge a une composante horizontale de \(4.5 \times 10^{-6}\) N vers la droite et une composante verticale de \(6.0 \times 10^{-6}\) N vers le haut.

3. Détermination de la magnitude de \(\vec{F}\) et de l’angle avec l’axe des x

La magnitude de \(\vec{F}\) est calculée à partir de ses composantes :

\[ |\vec{F}| = \sqrt{(4.5 \times 10^{-6})^2 + (6.0 \times 10^{-6})^2} \] \[ |\vec{F}| = 7.5 \times 10^{-6} \, \text{N} \]

Pour déterminer l’angle \(\theta\) que \(\vec{F}\) forme avec l’axe des x, on utilise l’arc tangente de la composante verticale sur la composante horizontale :

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{6.0 \times 10^{-6}}{4.5 \times 10^{-6}}\right) \] \[ \theta \approx 53.13^\circ \]

Conclusion

Le vecteur force \(\vec{F}\) qui agit sur la charge dans le champ électrique uniforme a une magnitude de \(7.5 \times 10^{-6}\) N.

La direction de cette force fait un angle d’environ \(53.13^\circ\) avec l’axe des x, indiquant qu’elle pointe vers le haut et vers la droite par rapport à l’origine.

Force sur une Charge dans un Champ Électrique

D’autres exercices d’electromagnétique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Orientation Satellite via Dipôle Magnétique

Orientation Satellite via Dipôle Magnétique Comprendre l'Orientation Satellite via Dipôle Magnétique Un petit satellite est équipé d'un système de contrôle d'attitude magnétique qui utilise un dipôle magnétique pour manipuler son orientation dans l'espace. Ce système...

Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée

Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée Comprendre le Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée Considérez une sphère de rayon \(R\) qui porte une charge totale \(Q\) répartie uniformément sur sa surface. On vous demande de calculer le champ électrique à une...

Analyse de la Fréquence de Larmor dans l’IRM

Analyse de la Fréquence de Larmor dans l'IRM Comprendre l'Analyse de la Fréquence de Larmor dans l'IRM Un technicien en IRM utilise un appareil IRM avec un champ magnétique constant de 3.0 teslas. Le technicien souhaite savoir à quelle fréquence les protons dans le...

Champ électrique et potentiel électrique

Champ électrique et potentiel électrique Comprendre le Champ électrique et potentiel électrique Considérons deux charges ponctuelles, \(q_1\) et \(q_2\), placées dans le vide. La charge \(q_1 = +1 \mu C\) est située à l'origine du système de coordonnées \((0, 0, 0)\),...

Calcul de la Densité de Charge

Calcul de la Densité de Charge Comprendre le Calcul de la Densité de Charge Dans une usine de traitement de matériaux, un ingénieur utilise un champ électrique pour séparer des particules chargées. Pour améliorer l'efficacité du processus, il est nécessaire de...

Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

Calcul du Champ et du Potentiel Électriques Comprendre le Calcul du Champ et du Potentiel Électriques Dans un laboratoire de recherche en physique, on étudie les interactions entre charges électriques distribuées sur des surfaces conductrices. On vous demande de...

Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

Cycle d'Hystérésis d'un Matériau Ferromagnétique Comprendre le Cycle d'Hystérésis d'un Matériau Ferromagnétique Dans un laboratoire de recherche en ingénierie électrique, une équipe étudie les propriétés magnétiques d'un nouveau matériau ferromagnétique afin de...

Calcul de la densité de courant (J)

Calcul de la densité de courant (J) Comprendre le Calcul de la densité de courant (J) Une entreprise de fabrication utilise des électroaimants puissants dans ses lignes de montage. Pour garantir un fonctionnement optimal et sécuritaire, il est essentiel que la densité...

Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell

Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell Comprendre l'analyse de Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell Dans le cadre de la conception d'un système de communication par fibre optique, vous êtes chargé d'évaluer les paramètres électromagnétiques essentiels...

Étude des Modes de Résonance dans une Cavité

Étude des Modes de Résonance dans une Cavité Comprendre l'Étude des Modes de Résonance dans une Cavité Une cavité résonnante rectangulaire est utilisée dans un dispositif radar pour filtrer et amplifier des signaux à une fréquence spécifique. La cavité est constituée...