Impédance et Admittance dans un Circuit RLC

Impédance et Admittance dans un Circuit RLC

Comprendre l’Impédance et Admittance dans un Circuit RLC

Un circuit électrique en courant alternatif est composé des éléments suivants connectés en série :

  • Une résistance \( R \) de 50 ohms.
  • Une bobine (inductance) \( L \) de 0.1 henry.
  • Un condensateur \( C \) de 100 microfarads.

Le circuit est alimenté par une source de tension alternative ayant une fréquence de 50 Hz.

Impédance et Admittance dans un Circuit RLC

Questions:

1. Calculer l’impédance de chaque composant du circuit.

2. Calculer l’impédance totale du circuit.

3. Déterminer l’admittance totale du circuit.

4. Si la tension de la source est de 230 V, calculer le courant total dans le circuit.

Correction : Impédance et Admittance dans un Circuit RLC

1. Calcul de l’Impédance de chaque Composant

  • Résistance (R) : L’impédance d’une résistance est purement réelle :

\[ Z_R = 50 \, \Omega \]

  • Inductance (L) : L’impédance d’une inductance est purement imaginaire et positive :

\[ Z_L = j \omega L \] \[ Z_L = j (2\pi \times 50 \times 0.1) \] \[ Z_L = j 31.416 \, \Omega \]

  • Capacité (C) : L’impédance d’un condensateur est purement imaginaire et négative :

\[ Z_C = \frac{1}{j \omega C} \] \[ Z_C = \frac{1}{j (2\pi \times 50 \times 100 \times 10^{-6})} \] \[ Z_C \approx -j 31.831 \, \Omega \]

2. Calcul de l’Impédance Totale du Circuit

Les impédances s’additionnent en série :

\[ Z_{\text{total}} = Z_R + Z_L + Z_C \] \[ Z_{\text{total}} = 50 – j 0.415 \, \Omega \]

3. Calcul de l’Admittance Totale du Circuit

L’admittance est l’inverse de l’impédance totale :

\[ Y_{\text{total}} = \frac{1}{Z_{\text{total}}} \] \[ Y_{\text{total}} \approx 0.0200 + j 0.000166 \, \text{S} \]

où « S » désigne les Siemens, l’unité de l’admittance.

4. Calcul du Courant Total dans le Circuit

Le courant dans le circuit est donné par la loi d’Ohm pour les circuits AC :

\[ I = \frac{V}{Z_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{230}{50 – j 0.415} \] \[ I \approx 4.600 + j 0.0382 \, \text{A} \]

Impédance et Admittance dans un Circuit RLC

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