Intensité et Puissance dans un Habitat

Intensité et Puissance dans un Habitat

Comprendre l’Intensité et Puissance dans un Habitat

Dans une installation résidentielles, un circuit est utilisé pour alimenter une série d’appareils comprenant des lampes et des radiateurs.

Le circuit est alimenté par une source de tension de 230 V (courant alternatif).

Description du Circuit:

Le circuit contient les éléments suivants, tous connectés en série:

  1. Trois lampes, chacune avec une résistance de 60 Ω.
  2. Deux radiateurs, chacun avec une résistance de 120 Ω.

Questions:

1. Calculer la résistance totale du circuit.

2. Déterminer l’intensité du courant circulant dans le circuit.

3. Calculer la puissance totale dissipée par les lampes et les radiateurs.

4. Analyser le facteur de sécurité: Supposez que le circuit est protégé par un fusible de 10 A. Est-ce que le circuit actuel opère en sécurité sous ce fusible?

Correction : Intensité et Puissance dans un Habitat

Données:

  • Tension de la source (\(V\)): 230 V (courant alternatif)
  • Résistances des lampes (\(R_{\text{lampes}}\)): \(3 \times 60 \, \Omega = 180 \, \Omega\)
  • Résistances des radiateurs (\(R_{\text{radiateurs}}\)): \(2 \times 120 \, \Omega = 240 \, \Omega\)

1. Calcul de la Résistance Totale

Le circuit étant en série, la résistance totale \(R_{\text{tot}}\) est simplement la somme des résistances individuelles des composants du circuit :

\[ R_{\text{tot}} = R_{\text{lampes}} + R_{\text{radiateurs}} \] \[ R_{\text{tot}} = 180 \, \Omega + 240 \, \Omega \] \[ R_{\text{tot}} = 420 \, \Omega \]

2. Détermination de l’Intensité du Courant

Utilisant la loi d’Ohm, l’intensité du courant dans le circuit \(I\) peut être calculée comme suit :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} \] \[ I = \frac{230}{420} \] \[ I \approx 0.55 \, A \]

3. Calcul de la Puissance Totale Dissipée

La puissance totale \(P\) dissipée dans le circuit peut être calculée de deux façons. Nous utiliserons ici la formule utilisant la tension et l’intensité :

\[ P = V \times I \] \[ P = 230 \times 0.55 \] \[ P \approx 126.5 \, W \]

Ou par la résistance totale et le courant :

\[ P = I^2 \times R_{\text{tot}} \] \[ P = (0.55)^2 \times 420 \] \[ P \approx 126.7 \, W \]

Les légères différences sont dues à l’arrondissement des valeurs intermédiaires.

4. Analyse du Facteur de Sécurité

Le fusible a une capacité de 10 A. L’intensité du courant dans le circuit, 0.55 A, est donc bien en dessous de cette limite, indiquant que le circuit opère de manière sécuritaire par rapport à la capacité du fusible.

Conclusion

Le circuit est sécurisé car l’intensité du courant est très inférieure à la capacité du fusible. De plus, la puissance totale dissipée est modeste et bien gérée par les composants du circuit.

Intensité et Puissance dans un Habitat

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