Interaction entre Sphères Conductrices

Comprendre l’Interaction entre Sphères Conductrices

Trois sphères conductrices identiques, A, B et C, sont placées dans le vide et peuvent se toucher sans friction. Initialement, la sphère A porte une charge de +8 µC, tandis que B et C sont neutres.

Les sphères A et B sont ensuite mises en contact, après quoi B est déplacée et C est amenée en contact avec A.

On cherche à déterminer la répartition finale des charges entre les trois sphères après ces interactions.

Données:

• Charge initiale de la sphère A : \(\quad q_A = +8\, \mu C\)
• Charges initiales de B et C : \(\quad q_B = 0\, \mu C, \quad q_C = 0\, \mu C\)
• Conductivité des sphères : Parfaite (les charges se redistribuent instantanément et équitablement lorsque deux sphères se touchent).

Questions:

1. Calculer la charge finale de chaque sphère après le contact entre A et B.

2. Déterminer la charge de chaque sphère après que C a été mise en contact avec A.

3. Expliquer le principe physique qui régit la redistribution des charges entre les sphères conductrices.

Correction : Interaction entre Sphères Conductrices

1. Contact entre A et B

• Charge initiale sur A (\(q_A\)): \(+8\,\mu C\)
• Charge initiale sur B (\(q_B\)): \(0\,\mu C\)

La charge totale disponible avant le contact entre A et B est la somme des charges de A et B :

\[ q_{\text{totale}} = q_A + q_B \] \[ q_{\text{totale}} = 8\,\mu C + 0\,\mu C \] \[ q_{\text{totale}} = 8\,\mu C \]

Après le contact, cette charge totale est partagée également entre les deux sphères :

\[ q’_A = q’_B = \frac{q_{\text{totale}}}{2} \] \[ q’_A = q’_B = \frac{8\,\mu C}{2} = 4\,\mu C \]

Résultat après l’étape 1:

• Charge sur A: \(4\,\mu C\)
• Charge sur B: \(4\,\mu C\)
• Charge sur C reste: \(0\,\mu C\) (car C n’est pas encore impliquée)

2. Contact entre A et C après séparation de B

• Charge sur A après l’étape 1 (\(q’_A\)): \(4\,\mu C\)
• Charge sur C (\(q_C\)): \(0\,\mu C\)

La charge totale disponible avant le contact entre A et C est :

\[ q_{\text{totale}} = q’_A + q_C \] \[ q_{\text{totale}} = 4\,\mu C + 0\,\mu C \] \[ q_{\text{totale}} = 4\,\mu C \]

Cette charge totale est ensuite partagée également entre A et C :

\[ q »_A = q »_C = \frac{q_{\text{totale}}}{2} \] \[ q »_A = q »_C = \frac{4\,\mu C}{2} = 2\,\mu C \]

Résultat après l’étape 2:

Charge sur A: \(2\,\mu C\)
Charge sur B: \(4\,\mu C\) (inchangée depuis l’étape 1)
Charge sur C: \(2\,\mu C\)

Conclusion

Après la série de contacts, les charges finales sur les sphères sont les suivantes :

• Sphère A: \(2\,\mu C\)
• Sphère B: \(4\,\mu C\)
• Sphère C: \(2\,\mu C\)

3. Explication du Principe Physique

La redistribution des charges est régie par deux principes fondamentaux :

Conservation de la charge : La somme totale des charges dans un système isolé reste constante.

Équilibre électrostatique : Les charges se redistribuent jusqu’à ce que le potentiel électrique sur toutes les sphères en contact soit égalisé.

Interaction entre Sphères Conductrices