Interactions Magnétiques avec le Césium-137
Comprendre l’Interactions Magnétiques avec le Césium-137
Dans un laboratoire de recherche en physique, les scientifiques étudient les effets des champs électromagnétiques sur la désintégration radioactive. Ils utilisent un isotope radioactif, le Césium-137, qui émet des particules bêta.
Un champ magnétique est appliqué perpendiculairement à la direction initiale de l’émission des particules afin d’étudier son effet sur leur trajectoire.
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Données:
- Activité initiale de la source de Césium-137, \(A_0\): 370 kBq (kiloBecquerels)
- Demi-vie du Césium-137, \(T_{1/2}\): 30,17 années
- Charge de la particule bêta, \(q\): \(-1,6 \times 10^{-19}\) Coulombs
- Masse de la particule bêta, \(m\): \(9,11 \times 10^{-31}\) kg
- Vitesse initiale de la particule bêta, \(v_0\): \(2 \times 10^7\) m/s
- Intensité du champ magnétique, \(B\): 0,5 Tesla
- Durée de l’expérience, \(t\): 5 ans
Questions:
1. Calcul de l’activité résiduelle:
- Calculez l’activité \(A(t)\) de la source après 5 ans.
2. Trajectoire des particules bêta:
- Déterminez le rayon \(r\) de la trajectoire circulaire des particules bêta sous l’influence du champ magnétique.
3. Réflexion sur les résultats:
- Discutez comment la modification de l’intensité du champ magnétique affecterait la trajectoire des particules bêta. Que se passerait-il si l’intensité du champ magnétique était doublée ?
Correction : Interactions Magnétiques avec le Césium-137
1. Calcul de l’activité résiduelle après 5 ans
Formules à utiliser :
- Constante de désintégration :
\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \]
- Activité résiduelle :
\[ A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t} \]
Substitution des valeurs :
- \(T_{1/2} = 30,17\) années
- \(A_0 = 370\) kBq
- \(t = 5\) années
Calculs :
- Calcul de \(\lambda\) :
\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{30,17} \] \[ \lambda \approx 0,02297 \text{ par an} \]
- Calcul de \(A(t)\) après 5 ans :
\[ A(t) = 370 \times e^{-0,02297 \times 5} \] \[ A(t) \approx 370 \times e^{-0,11485} \] \[ A(t) \approx 370 \times 0,891 \] \[ A(t) \approx 329,57 \text{ kBq} \]
L’activité résiduelle du Césium-137 après 5 ans est d’environ 329,57 kBq.
2. Trajectoire des particules bêta
Formule à utiliser :
- Rayon de la trajectoire circulaire :
\[ r = \frac{m \times v_0}{q \times B} \]
Substitution des valeurs :
- \(m = 9,11 \times 10^{-31}\) kg
- \(v_0 = 2 \times 10^7\) m/s
- \(q = -1,6 \times 10^{-19}\) Coulombs
- \(B = 0,5\) Tesla
Calculs :
- Rayon \(r\) :
\[ r = \frac{9,11 \times 10^{-31} \times 2 \times 10^7}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,5} \] \[ r \approx 0,0022775 \text{ m} \] \[ r \approx 2,28 \text{ mm} \]
Le rayon de la trajectoire circulaire des particules bêta est d’environ 2,28 mm.
3. Réflexion sur les résultats
Discussion :
Si l’intensité du champ magnétique était doublée (de 0,5 Tesla à 1 Tesla), le rayon de la trajectoire circulaire des particules bêta diminuerait.
En utilisant la formule du rayon, si \(B\) augmente, \(r\) diminue car ils sont inversement proportionnels. Ainsi, pour un \(B = 1\) Tesla, le nouveau rayon serait :
\[ r_{\text{new}} = \frac{m \times v_0}{q \times 1} \] \[ r_{\text{new}} = \frac{1,822 \times 10^{-23}}{1,6 \times 10^{-19}} \] \[ r_{\text{new}} \approx 1,14 \text{ mm} \]
La trajectoire serait donc plus serrée.
Interactions Magnétiques avec le Césium-137
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