L’Angle de Réfraction d’une Onde Lumineuse
Comprendre L’Angle de Réfraction d’une Onde Lumineuse
Une onde lumineuse passe de l’air dans un matériau en verre avec un angle d’incidence de 30°. L’indice de réfraction de l’air est de 1,00 et celui du verre est de 1,50.
On souhaite déterminer l’angle de réfraction de l’onde lumineuse à l’intérieur du verre.
Questions:
1. Calcul de l’angle de réfraction : Utilisez la loi de Snell-Descartes pour calculer l’angle de réfraction de l’onde lumineuse lorsqu’elle entre dans le verre.
2. Discussion : Si l’indice de réfraction du verre était plus élevé, par exemple 1,7, comment l’angle de réfraction serait-il affecté ? Justifiez votre réponse en utilisant les principes de l’optique géométrique.
3. Application supplémentaire : Supposons maintenant que l’onde lumineuse passe du verre (n=1,50) à l’eau (n=1,33) avec un angle d’incidence de 45° dans le verre. Calculez l’angle de réfraction de l’onde lumineuse lorsqu’elle entre dans l’eau.
Données:
- Indice de réfraction de l’air, \(n_{\text{air}} = 1,00\)
- Indice de réfraction du verre, \(n_{\text{verre}} = 1,50\)
- Indice de réfraction de l’eau, \(n_{\text{eau}} = 1,33\)
- Angle d’incidence dans l’air, \(\theta_{\text{air}} = 30^\circ\)
- Angle d’incidence dans le verre, \(\theta_{\text{verre}} = 45^\circ\)
Correction : L’Angle de Réfraction d’une Onde Lumineuse
1. Calcul de l’angle de réfraction de l’onde lumineuse dans le verre
Données :
- Indice de réfraction de l’air (\(n_{\text{air}}\)) = 1.00
- Indice de réfraction du verre (\(n_{\text{verre}}\)) = 1.50
- Angle d’incidence (\(\theta_{\text{air}}\)) = 30°
Formule utilisée : Loi de Snell-Descartes
\[ n_{1} \sin(\theta_{1}) = n_{2} \sin(\theta_{2}) \]
Convertissons l’angle d’incidence de degrés en radians pour l’utiliser dans les fonctions trigonométriques de Python :
\[ \theta_{\text{air}} = 30° = \frac{\pi}{6} \, \text{radians} \]
Appliquons la loi de Snell-Descartes pour trouver \(\sin(\theta_{2})\) :
\[ \sin(\theta_{2}) = \frac{n_{\text{air}}}{n_{\text{verre}}} \sin(\theta_{\text{air}}) \] \[ \sin(\theta_{2}) = \frac{1.00}{1.50} \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ \sin(\theta_{2}) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \]
Calculons \(\theta_{2}\) :
\[ \theta_{2} = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) \approx 19.47° \]
L’angle de réfraction de l’onde lumineuse lorsqu’elle entre dans le verre est d’environ 19.47°.
2. Effet de l’augmentation de l’indice de réfraction du verre
Discussion :
Si l’indice de réfraction du verre était plus élevé, par exemple 1,7, l’angle de réfraction serait affecté de la manière suivante : il diminuerait.
Cela est dû à la loi de Snell-Descartes, selon laquelle si l’indice de réfraction du milieu dans lequel la lumière entre augmente, la lumière se rapproche davantage de la normale.
Cela signifie que pour un angle d’incidence donné, un indice de réfraction plus élevé conduit à un angle de réfraction plus petit, illustrant que la lumière se courbe davantage vers la normale dans le milieu avec l’indice de réfraction plus élevé.
3. Passage du verre à l’eau
Données supplémentaires :
- Indice de réfraction de l’eau, \(n_{\text{eau}} = 1.33\)
- Angle d’incidence dans le verre, \(\theta_{\text{verre}} = 45^\circ\)
Convertissons l’angle d’incidence pour le passage du verre à l’eau de degrés en radians :
\[ \theta_{\text{verre}} = 45^\circ = \frac{\pi}{4} \, \text{radians} \]
Utilisons la loi de Snell-Descartes pour trouver \(\sin(\theta_{\text{eau}})\) :
\[ \sin(\theta_{\text{eau}}) = \frac{n_{\text{verre}}}{n_{\text{eau}}} \sin(\theta_{\text{verre}}) \] \[ \sin(\theta_{\text{eau}}) = \frac{1.50}{1.33} \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] \[ \sin(\theta_{\text{eau}}) \approx \frac{1.13}{\sqrt{2}} \approx 0.799 \]
Calculons \(\theta_{\text{eau}}\) :
\[ \theta_{\text{eau}} = \arcsin(0.799) \] \[ \theta_{\text{eau}} \approx 52.89^\circ \]
Conclusion :
Lorsque l’onde lumineuse passe du verre à l’eau avec un angle d’incidence de 45° dans le verre, l’angle de réfraction dans l’eau est d’environ 52.89°.
L’Angle de Réfraction d’une Onde Lumineuse
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