Puissance dans un Système Générateur-Charge

Puissance dans un Système Générateur-Charge

Comprendre la Puissance dans un Système Générateur-Charge

Vous êtes ingénieur électrique et devez concevoir un système pour alimenter un petit site isolé. Le système comprend un générateur qui alimente une charge résistive.

Données:

  • Le générateur peut fournir une tension nominale de \( E = 120 \) V.
  • La résistance interne du générateur est \( r = 0.5 \) ohms.
  • La charge connectée au générateur est une résistance de \( R = 24 \) ohms.

Questions:

1. Calcul du courant du circuit:

  • Calculez le courant total \( I \) dans le circuit lorsque le générateur fonctionne à sa tension nominale et alimente la charge donnée.

2. Puissance fournie à la charge :

  • Déterminez la puissance dissipée par la charge.

3. Efficacité du générateur :

  • Calculez l’efficacité du générateur, définie comme le rapport entre la puissance absorbée par la charge et la puissance totale générée par le générateur.

Correction : Puissance dans un Système Générateur-Charge

1. Calcul du courant dans le circuit :

Pour calculer le courant \(I\) dans le circuit, on utilise la loi d’Ohm pour un circuit série comprenant la résistance interne du générateur et la charge :

\[ I = \frac{E}{R + r} \] \[ I = \frac{120 \, \text{V}}{24 \, \Omega + 0.5 \, \Omega} \] \[ I \approx 4.90 \, \text{A} \]

Le courant total dans le circuit est donc approximativement \(4.90\) ampères.

2. Puissance fournie à la charge :

La puissance dissipée par la charge se calcule en utilisant la formule de la puissance pour une résistance, où la tension aux bornes de la charge \(V_{\text{charge}}\) est donnée par \(I \times R\) :

\[ V_{\text{charge}} = I \times R \] \[ V_{\text{charge}} = 4.90 \, \text{A} \times 24 \, \Omega \] \[ V_{\text{charge}} \approx 117.6 \, \text{V} \]

Ensuite, on utilise la puissance \(P\) :

\[ P = I^2 \times R \] \[ P = (4.90 \, \text{A})^2 \times 24 \, \Omega \] \[ P \approx 575.76 \, \text{W} \]

La puissance dissipée par la charge est donc approximativement \(575.76\) watts.

3. Efficacité du générateur :

L’efficacité \(\eta\) du générateur se calcule comme le rapport entre la puissance utile (absorbée par la charge) et la puissance totale générée par le générateur :

\[ \eta = \left(\frac{P}{E \times I}\right) \times 100\% \] \[ \eta = \left(\frac{575.76 \, \text{W}}{120 \, \text{V} \times 4.90 \, \text{A}}\right) \times 100\% \] \[ \eta \approx 97.96\% \]

L’efficacité du générateur est donc de \(97.96\%\).

Puissance dans un Système Générateur-Charge

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