Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Comprendre la Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Un circuit électrique contient trois résistances. La première résistance \(R_1\) est de 100 ohms, la deuxième \(R_2\) est de 200 ohms, et la troisième \(R_3\) est de 300 ohms.

Ces résistances sont connectées en série à une source de tension de 120 volts.

Puissance Dissipée par Chaque Résistance

1. Calcul du Courant Total dans le Circuit:

Calculez le courant total qui circule dans le circuit.

2. Calcul des Tensions aux Bornes de Chaque Résistance:

Déterminez la tension aux bornes de chaque résistance.

3. Calcul de la Puissance Dissipée par Chaque Résistance:

Utilisez la tension trouvée à l’étape précédente pour calculer la puissance dissipée par chaque résistance.

4. Vérification par une Méthode Alternative:

Vérifiez vos résultats en utilisant la formule \(P = I^2 R\) pour chaque résistance.

Correction : Puissance Dissipée par Chaque Résistance

1. Calcul du Courant Total dans le Circuit

La résistance totale \(R_{\text{total}}\) du circuit est la somme des résistances en série :

\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_{\text{total}} = 100 + 200 + 300 \] \[ R_{\text{total}} = 600 \, \Omega \]

Le courant total \(I\) qui circule dans le circuit, en utilisant la loi d’Ohm, est :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{120}{600} \] \[ I = 0.2 \, A \]

2. Calcul des Tensions aux Bornes de Chaque Résistance

La tension aux bornes de chaque résistance est déterminée par la loi d’Ohm

\[ V_R = I \times R \]

  • Pour \(R_1\) :

\[ V_{R_1} = I \times R_1 \] \[ V_{R_1} = 0.2 \times 100 \] \[ V_{R_1} = 20 \, V \]

  • Pour \(R_2\) :

\[ V_{R_2} = I \times R_2 \] \[ V_{R_2} = 0.2 \times 200 \] \[ V_{R_2} = 40 \, V \]

  • Pour \(R_3\) :

\[ V_{R_3} = I \times R_3 \] \[ V_{R_3} = 0.2 \times 300 \] \[ V_{R_3} = 60 \, V \]

3. Calcul de la Puissance Dissipée par Chaque Résistance

La puissance dissipée par chaque résistance, utilisant la formule:

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

  • Pour \(R_1\) :

\[ P_{R_1} = \frac{V_{R_1}^2}{R_1} \] \[ P_{R_1} = \frac{20^2}{100} \] \[ P_{R_1} = 4 \, W \]

  • Pour \(R_2\) :

\[ P_{R_2} = \frac{V_{R_2}^2}{R_2} \] \[ P_{R_2} = \frac{40^2}{200} \] \[ P_{R_2} = 8 \, W \]

  • Pour \(R_3\) :

\[ P_{R_3} = \frac{V_{R_3}^2}{R_3} \] \[ P_{R_3} = \frac{60^2}{300} \] \[ P_{R_3} = 12 \, W \]

4. Vérification par une Méthode Alternative

En utilisant la formule alternative

\[ P = I^2 R \]

  • Pour \(R_1\) :

\[ P_{R_1} = I^2 \times R_1 \] \[ P_{R_1} = 0.2^2 \times 100 \] \[ P_{R_1} = 4 \, W \]

  • Pour \(R_2\) :

\[ P_{R_2} = I^2 \times R_2 \] \[ P_{R_2} = 0.2^2 \times 200 \] \[ P_{R_2} = 8 \, W \]

  • Pour \(R_3\) :

\[ P_{R_3} = I^2 \times R_3 \] \[ P_{R_3} = 0.2^2 \times 300 \] \[ P_{R_3} = 12 \, W \]

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