Système Triphasé à Charges Équilibrées

Système Triphasé à Charges Équilibrées

Comprendre le Système Triphasé à Charges Équilibrées

Vous travaillez en tant qu’ingénieur électrique pour une entreprise de fabrication qui utilise un système d’alimentation triphasé pour alimenter ses machines.

Il est crucial de comprendre comment les charges équilibrées fonctionnent pour optimiser la consommation d’énergie et garantir un fonctionnement efficace des équipements.

Vous êtes chargé d’analyser un système triphasé à charges équilibrées pour prévoir sa performance et son efficacité.

Données:

  • Tension de ligne (entre phases): 400V (tension efficace)
  • Fréquence du système: 50Hz
  • Charge par phase: une impédance de 10Ω en série avec une inductance de 0.03 H

Questions:

1. Calcul de la Tension de Phase:

  • Déterminez la tension de phase (\(V_{\phi}\)) pour le système triphasé donné.

2. Calcul du Courant de Phase:

  • Utilisez la tension de phase obtenue à l’étape 1 pour calculer le courant de phase (\(I_{\phi}\)) qui traverse chaque charge. Pour cela, vous aurez besoin d’identifier l’impédance totale de la charge par phase et utiliser la loi d’Ohm pour les circuits AC.

3. Calcul de l’Impédance de la Charge

  • Calculez l’impédance de la charge par phase en tenant compte de la résistance et de l’inductance données.

4. Calcul de la Puissance Consommée

  • Déterminez la puissance active (P), la puissance réactive (Q) et la puissance apparente (S) consommées par le système.

5. Facteur de Puissance

  • Calculez le facteur de puissance du système et interprétez sa signification.

6. Diagramme Phasoriel

  • Dessinez un diagramme phasoriel simplifié représentant les tensions de ligne, les tensions de phase, et les courants de phase. Indiquez clairement le déphasage entre la tension et le courant pour une des phases.

Correction : Système Triphasé à Charges Équilibrées

1. Calcul de la Tension de Phase (\(V_{\phi}\))

Dans un système triphasé connecté en étoile (Y), la tension de phase (\(V_{\phi}\)) est liée à la tension de ligne (\(V_{L}\)) par la relation suivante:

\[ V_{\phi} = \frac{V_{L}}{\sqrt{3}} \]

En substituant \(V_{L} = 400V\),

\[ V_{\phi} = \frac{400}{\sqrt{3}} \] \[ V_{\phi} = \frac{400}{1.732} \approx 231V \]

2. Calcul du Courant de Phase (\(I_{\phi}\))

Pour calculer le courant de phase, nous devons d’abord déterminer l’impédance de la charge par phase.

Impédance de la Charge par Phase (\(Z_{\phi}\))

L’impédance d’une charge qui comprend une résistance (\(R\)) en série avec une inductance (\(L\)) est donnée par:

\[ Z = R + jX_{L} \]

où \(X_{L} = 2\pi f L\) est la réactance inductive, avec \(f\) la fréquence du système.

En substituant \(R = 10\Omega\), \(L = 0.03H\), et \(f = 50Hz\),

\[ X_{L} = 2\pi \times 50 \times 0.03 \] \[ X_{L} \approx 9.42\Omega \]

Ainsi, \(Z_{\phi} = 10 + j9.42\Omega\).

Le courant de phase peut alors être calculé en utilisant la tension de phase et l’impédance de la charge:

\[ I_{\phi} = \frac{V_{\phi}}{Z_{\phi}} \] \[ I_{\phi} = \frac{231}{\sqrt{10^2 + 9.42^2}} \] \[ I_{\phi} \approx \frac{231}{13.73} \] \[ I_{\phi} \approx 16.82A \]

3. Calcul de la Puissance Consommée

La puissance active (\(P\)), la puissance réactive (\(Q\)) et la puissance apparente (\(S\)) dans un système triphasé peuvent être calculées comme suit:

\[ P = \sqrt{3} V_{L} I_{\phi} \cos(\phi) \] \[ Q = \sqrt{3} V_{L} I_{\phi} \sin(\phi) \] \[ S = \sqrt{3} V_{L} I_{\phi} \]

Où \(\phi\) est le déphasage entre la tension et le courant, donné par \(\tan^{-1}\left(\frac{X_{L}}{R}\right)\).

En calculant \(\phi\),

\[ \phi = \tan^{-1}\left(\frac{9.42}{10}\right) \] \[ \phi \approx 43.36^{\circ} \]

En substituant les valeurs calculées:

\[ P \approx \sqrt{3} \times 400 \times 16.82 \times \cos(43.36^{\circ}) \] \[ P \approx 11628.9W \]

\[ Q \approx \sqrt{3} \times 400 \times 16.82 \times \sin(43.36^{\circ}) \] \[ Q \approx 9935.7VAR \]

\[ S \approx \sqrt{3} \times 400 \times 16.82 \] \[ S \approx 11653.9VA \]

4. Facteur de Puissance

Le facteur de puissance (\(PF\)) est donné par:

\[ PF = \cos(\phi) \approx \cos(43.36^{\circ}) \] \[ PF \approx 0.73 \]

5. Diagramme Phasoriel

Système Triphasé à Charges Équilibrées

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