Système triphasé avec charges déséquilibrées
Comprendre le Système triphasé avec charges déséquilibrées
Un système triphasé à quatre fils (trois phases plus le neutre) alimente trois charges distinctes. Les charges sont connectées en configuration étoile (Y).
Voici les données des charges et la tension du réseau :
- Tension du réseau : \(U = 400\,V\) entre phases, \(f = 50\,Hz\)
- Charge 1 (phase A) : \(Z_1 = 10 + j5 \, \Omega\)
- Charge 2 (phase B) : \(Z_2 = 8 + j8 \, \Omega\)
- Charge 3 (phase C) : \(Z_3 = 5 + j15 \, \Omega\)
Questions:
1. Calculer les tensions de phase à chaque charge.
2. Déterminer les courants de phase circulant dans chaque charge.
3. Calculer les puissances actives et réactives consommées par chaque charge.
4. Trouver le courant dans le neutre et discuter de son importance dans le cas de charges déséquilibrées.
Correction : Système triphasé avec charges déséquilibrées
1. Calcul des tensions de phase
La tension de phase (neutre à phase) dans un système étoile est donnée par :
\[ V_{\text{phase}} = \frac{U}{\sqrt{3}} \]
Calculons \(V_{\text{phase}}\) :
\[ V_{\text{phase}} = \frac{400\,V}{\sqrt{3}} \] \[ V_{\text{phase}} \approx 230.94\,V \]
Ce résultat sera utilisé pour les calculs de courant de chaque phase.
2. Détermination des courants de phase
Pour chaque phase, le courant est donné par la formule
\[ I = \frac{V}{Z} \]
où \(V\) est la tension de phase et \(Z\) est l’impédance de la charge.
- Phase A:
\[ I_A = \frac{230.94}{10 + j5} = \frac{230.94}{\sqrt{125}} \angle -\tan^{-1}(0.5) \] \[ I_A \approx 20.62 \angle -26.57^\circ\,A \]
- Phase B:
\[ I_B = \frac{230.94}{8 + j8} = \frac{230.94}{\sqrt{128}} \angle -\tan^{-1}(1) \] \[ I_B \approx 20.38 \angle -45^\circ\,A \]
- Phase C:
\[ I_C = \frac{230.94}{5 + j15} = \frac{230.94}{\sqrt{250}} \angle -\tan^{-1}(3) \] \[ I_C \approx 14.60 \angle -71.57^\circ\,A \]
3. Calcul des puissances actives et réactives
Pour chaque phase, la puissance est calculée comme suit :
\[ P = VI \cos(\theta), \quad Q = VI \sin(\theta) \]
Phase A:
\[ P_A = 230.94 \times 20.62 \times \cos(-26.57^\circ) \] \[ P_A \approx 3763\,W \]
\[ Q_A = 230.94 \times 20.62 \times \sin(-26.57^\circ) \] \[ Q_A \approx -1767\,VAR \]
Phase B:
\[ P_B = 230.94 \times 20.38 \times \cos(-45^\circ) \] \[ P_B \approx 3312\,W \]
\[ Q_B = 230.94 \times 20.38 \times \sin(-45^\circ) \] \[ Q_B \approx 3312\,VAR \]
Phase C:
\[ P_C = 230.94 \times 14.60 \times \cos(-71.57^\circ) \] \[ P_C \approx 1038\,W \]
\[ Q_C = 230.94 \times 14.60 \times \sin(-71.57^\circ) \] \[ Q_C \approx 3168\,VAR \]
4. Calcul du courant dans le neutre
Le courant du neutre est la somme vectorielle des courants de phase. Utilisons les angles et magnitudes pour calculer cette somme :
\[ I_N = I_A + I_B + I_C \] \( I_N \approx 20.62 \angle -26.57^\circ + 20.38 \angle -45^\circ + 14.60 \angle -71.57^\circ \)
En utilisant une calculatrice ou un logiciel, le courant du neutre peut être approximativement calculé, souvent non nul dans le cas de charges déséquilibrées, indiquant une circulation de courant due à cette déséquilibre.
Système triphasé avec charges déséquilibrées
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