Système Triphasé avec Charges Mixtes
Comprendre le Système Triphasé avec Charges Mixtes
Un système triphasé de distribution d’électricité alimente deux types de charges connectées: une charge en étoile et une charge en triangle.
Les données suivantes sont fournies:
- Tension entre phases (tension de ligne): 400 V (tension efficace)
- Fréquence du système: 50 Hz
- Charge en étoile: Chaque branche de la charge en étoile a une impédance de \(Z_Y = 20 + j15 \, \Omega\).
- Charge en triangle: Chaque branche de la charge en triangle a une impédance de \(Z_{\Delta} = 10 + j10 \, \Omega\).
Questions:
1. Calculez les tensions de phase pour chaque charge.
2. Déterminez les courants de ligne et courants de branche pour chaque type de charge.
3. Calculez la puissance totale consommée par chaque charge.
4. Évaluez si le système est équilibré.
Correction : Système Triphasé avec Charges Mixtes
1. Calcul des Tensions de Phase
Charge en étoile (Y)
La tension de phase pour une charge connectée en étoile est donnée par:
\[ V_{\text{phase}, Y} = \frac{V_{\text{ligne}}}{\sqrt{3}} \]
Substitution des valeurs:
\[ V_{\text{phase}, Y} = \frac{400 \, V}{\sqrt{3}} \] \[ V_{\text{phase}, Y} \approx 231 \, V \]
Charge en triangle (\(\Delta\))
La tension de phase pour une charge connectée en triangle est égale à la tension de ligne:
\[ V_{\text{phase}, \Delta} = V_{\text{ligne}} = 400 \, V \]
2. Calcul des Courants de Ligne et des Courants de Branche
Charge en étoile
Le courant de branche pour une charge en étoile est calculé par la formule:
\[ I_{\text{branche}, Y} = \frac{V_{\text{phase}, Y}}{Z_Y}
\]
où \(Z_Y = 20 + j15 \, \Omega\).
Calculons la magnitude de \(Z_Y\):
\[ |Z_Y| = \sqrt{20^2 + 15^2} \] \[ |Z_Y| = 25 \, \Omega \]
et l’angle:
\[ \text{Angle} = \tan^{-1}\left(\frac{15}{20}\right) \] \[ \text{Angle} \approx 36.87^\circ \]
Substitution pour le courant:
\[ I_{\text{branche}, Y} = \frac{231 \, V}{25 \, \Omega} \angle -36.87^\circ \] \[ I_{\text{branche}, Y} \approx 9.24 \angle -36.87^\circ \, \text{A} \]
Charge en triangle
Le courant de branche pour une charge en triangle est calculé par la formule:
\[ I_{\text{branche}, \Delta} = \frac{V_{\text{phase}, \Delta}}{Z_\Delta}, \]
où \(Z_\Delta = 10 + j10 \, \Omega\).
\[ |Z_\Delta| = \sqrt{10^2 + 10^2} \] \[ |Z_\Delta| = 14.14 \, \Omega \]
et l’angle:
\[ \text{Angle} = \tan^{-1}\left(\frac{10}{10}\right) \] \[ \text{Angle} = 45^\circ \]
Substitution pour le courant:
\[ I_{\text{branche}, \Delta} = \frac{400 \, V}{14.14 \, \Omega} \angle -45^\circ \] \[ I_{\text{branche}, \Delta} \approx 28.28 \angle -45^\circ \, \text{A} \]
Calculons le courant de ligne pour la charge en triangle:
\[ I_{\text{ligne}, \Delta} = \sqrt{3} \times I_{\text{branche}, \Delta} \]
\[ I_{\text{ligne}, \Delta} = \sqrt{3} \times 28.28 \angle -45^\circ \] \[ I_{\text{ligne}, \Delta} \approx 49 \angle -45^\circ \, \text{A} \]
3. Calcul de la Puissance Totale Consommée
Charge en étoile
\[ P_Y = \sqrt{3} \times V_{\text{phase}, Y} \times |I_{\text{branche}, Y}| \times \cos(\text{Angle}) \] \[ P_Y = \sqrt{3} \times 231 \, V \times 9.24 \, A \times \cos(36.87^\circ) \] \[ P_Y \approx 3896 \, W \]
Charge en triangle
\[ P_{\Delta} = \sqrt{3} \times V_{\text{phase}, \Delta} \times |I_{\text{branche}, \Delta}| \times \cos(\text{Angle}) \] \[ P_{\Delta} = \sqrt{3} \times 400 \, V \times 28.28 \, A \times \cos(45^\circ) \] \[ P_{\Delta} \approx 24148 \, W \]
4. Évaluation de l’Équilibre du Système
Les courants de ligne pour les charges en étoile et en triangle montrent des amplitudes et des phases différentes, indiquant un système potentiellement déséquilibré.
Ce déséquilibre pourrait affecter la distribution d’énergie et la stabilité du système. Cependant, pour confirmer cela, une analyse plus détaillée de la charge réelle sur chaque phase serait nécessaire.
Système Triphasé avec Charges Mixtes
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