Tension aux Bornes des Condensateurs
Comprendre la Tension aux Bornes des Condensateurs
Objectif : Calculer la tension sur chaque condensateur dans un circuit mixte comprenant des résistances et des condensateurs.
Description du Circuit :
1. Un générateur de tension continue fournit une tension de 12 V.
2. Le circuit comprend trois condensateurs et deux résistances arrangés comme suit:
- \( R1 \) (\( 6 \, \Omega \)) est en série avec \( C1 \) (\( 4 \, \mu F \)) et \( C2 \) (\( 3 \, \mu F \)), qui sont en parallèle entre eux.
- \( C3 \) (\( 2 \, \mu F \)) est connecté en série avec le groupe précédent et \( R2 \) (\( 4 \, \Omega \)).
Schéma du Circuit :
Questions :
- Calcul de la Charge Totale du Circuit :
- Utilisez la loi des mailles pour déterminer la tension totale dans le circuit et appliquez la loi d’Ohm pour trouver le courant total qui traverse le circuit.
- Calcul de la Tension aux Bornes des Condensateurs :
- Pour C1 et C2 (en parallèle), calculez la tension à leurs bornes, sachant qu’ils sont en parallèle avec R1.
- Pour C3, calculez la tension à ses bornes, sachant qu’il est en série avec l’ensemble du reste du circuit.
Correction : Tension aux Bornes des Condensateurs
1. Calcul de la Résistance Totale et du Courant dans le Circuit
Résistance Totale du Circuit :
Puisque \( C3 \) est en série avec \( R2 \) et que les condensateurs \( C1 \) et \( C2 \) ne contribuent pas à la résistance en DC, la résistance totale est simplement la somme de \( R1 \) et \( R2 \):
\[ R_{\text{total}} = R1 + R2 \] \[ R_{\text{total}} = 6\,\Omega + 4\,\Omega \] \[ R_{\text{total}} = 10\,\Omega \]
Calcul du Courant Total \( I \) :
Le courant dans un circuit série est constant partout, donc il se calcule avec la tension totale et la résistance totale :
\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{12\,V}{10\,\Omega} \] \[ I = 1.2\,A \]
2. Calcul des Tensions aux Bornes des Composants
Tension aux Bornes de \( R1 \) \( V_{R1} \) :
Calculée par la loi d’Ohm :
\[ V_{R1} = I \times R1 \] \[ V_{R1} = 1.2\,A \times 6\,\Omega \] \[ V_{R1} = 7.2\,V \]
Tension aux Bornes des Condensateurs \( C1 \) et \( C2 \) \( V_{C1}, V_{C2} \) :
\( C1 \) et \( C2 \) sont en parallèle et partagent la même tension. La tension résiduelle après \( R1 \) est distribuée à \( C1 \), \( C2 \) et \( R2 \):
\( V_{C1} = V_{C2} = 12\,V – V_{R1} = 12\,V – 7.2\,V = 4.8\,V \)
Tension aux Bornes de \( C3 \) \( V_{C3} \) :
\( C3 \) est en série avec \( R2 \), donc ils partagent la tension résiduelle après \( R1 \):
\( V_{C3} = V_{R2} = I \times R2 = 1.2\,A \times 4\,\Omega = 4.8\,V \)
Conclusion :
- La tension aux bornes de \( C1 \) et \( C2 \) est de \(4.8\,V\) chacun, calculée en prenant en compte qu’ils partagent la même tension résiduelle après \( R1 \).
- La tension aux bornes de \( C3 \) est également de \(4.8\,V\), reflétant la tension à travers \( R2 \) avec laquelle il est en série.
Tension aux Bornes des Condensateurs
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