Tension aux Bornes des Condensateurs

Tension aux Bornes des Condensateurs

Comprendre la Tension aux Bornes des Condensateurs

Objectif : Calculer la tension sur chaque condensateur dans un circuit mixte comprenant des résistances et des condensateurs.

Description du Circuit :

1. Un générateur de tension continue fournit une tension de 12 V.
2. Le circuit comprend trois condensateurs et deux résistances arrangés comme suit:

  • \( R1 \) (\( 6 \, \Omega \)) est en série avec \( C1 \) (\( 4 \, \mu F \)) et \( C2 \) (\( 3 \, \mu F \)), qui sont en parallèle entre eux.
  • \( C3 \) (\( 2 \, \mu F \)) est connecté en série avec le groupe précédent et \( R2 \) (\( 4 \, \Omega \)).

Schéma du Circuit :

Tension aux Bornes des Condensateurs

Questions :

  1. Calcul de la Charge Totale du Circuit :
    • Utilisez la loi des mailles pour déterminer la tension totale dans le circuit et appliquez la loi d’Ohm pour trouver le courant total qui traverse le circuit.
  2. Calcul de la Tension aux Bornes des Condensateurs :
    • Pour C1 et C2 (en parallèle), calculez la tension à leurs bornes, sachant qu’ils sont en parallèle avec R1.
    • Pour C3, calculez la tension à ses bornes, sachant qu’il est en série avec l’ensemble du reste du circuit.

Correction : Tension aux Bornes des Condensateurs

1. Calcul de la Résistance Totale et du Courant dans le Circuit

Résistance Totale du Circuit :

Puisque \( C3 \) est en série avec \( R2 \) et que les condensateurs \( C1 \) et \( C2 \) ne contribuent pas à la résistance en DC, la résistance totale est simplement la somme de \( R1 \) et \( R2 \):

\[ R_{\text{total}} = R1 + R2 \] \[ R_{\text{total}} = 6\,\Omega + 4\,\Omega \] \[ R_{\text{total}} = 10\,\Omega \]

Calcul du Courant Total \( I \) :

Le courant dans un circuit série est constant partout, donc il se calcule avec la tension totale et la résistance totale :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{12\,V}{10\,\Omega} \] \[ I = 1.2\,A \]

2. Calcul des Tensions aux Bornes des Composants

Tension aux Bornes de \( R1 \) \( V_{R1} \) :

Calculée par la loi d’Ohm :

\[ V_{R1} = I \times R1 \] \[ V_{R1} = 1.2\,A \times 6\,\Omega \] \[ V_{R1} = 7.2\,V \]

Tension aux Bornes des Condensateurs \( C1 \) et \( C2 \) \( V_{C1}, V_{C2} \) :

\( C1 \) et \( C2 \) sont en parallèle et partagent la même tension. La tension résiduelle après \( R1 \) est distribuée à \( C1 \), \( C2 \) et \( R2 \):

\( V_{C1} = V_{C2} = 12\,V – V_{R1} = 12\,V – 7.2\,V = 4.8\,V \)

Tension aux Bornes de \( C3 \) \( V_{C3} \) :

\( C3 \) est en série avec \( R2 \), donc ils partagent la tension résiduelle après \( R1 \):

\( V_{C3} = V_{R2} = I \times R2 = 1.2\,A \times 4\,\Omega = 4.8\,V \)

Conclusion :

  • La tension aux bornes de \( C1 \) et \( C2 \) est de 4.8\,V chacun, calculée en prenant en compte qu’ils partagent la même tension résiduelle après \( R1 \).
  • La tension aux bornes de \( C3 \) est également de 4.8\,V, reflétant la tension à travers \( R2 \) avec laquelle il est en série.

Tension aux Bornes des Condensateurs

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