Transformateurs à Divers Niveaux de Charge
Comprendre les Transformateurs à Divers Niveaux de Charge
Vous êtes ingénieur(e) en électricité chez un constructeur de machines électriques et vous devez évaluer la performance d’un transformateur nouvellement conçu avant son lancement commercial.
Le transformateur est destiné à être utilisé dans une usine qui opère à des charges variables au cours de la journée.
Données Fournies:
- Tension primaire (V1) : 11 kV (kilovolts)
- Tension secondaire (V2) : 440 V (volts)
- Puissance nominale : 500 kVA (kiloVolt-Ampères)
- Fréquences de charge : 25%, 50%, 75%, 100% de la puissance nominale
- Pertes à vide (pertes fer) : 1200 W (watts)
- Pertes en charge (pertes cuivre) à pleine charge : 3000 W (watts)
- Remarque : Les pertes en charge varient avec le carré du courant de charge.
Questions:
- Calcul du Courant Nominal Primaire et Secondaire
- Calculez le courant nominal au primaire et au secondaire en supposant un fonctionnement à pleine charge et un facteur de puissance de 1.
- Calcul des Pertes en Charge pour Différentes Fréquences de Charge
- Déterminez les pertes en charge pour des charges de 25%, 50%, 75%, et 100%.
- Calcul du Rendement à Différentes Charges
- Calculez le rendement du transformateur pour chacune des charges données.
Correction : Transformateurs à Divers Niveaux de Charge
1. Calcul du Courant Nominal Primaire et Secondaire
Pour calculer les courants nominaux au primaire et au secondaire, on utilise les formules suivantes :
Courant nominal au primaire :
\[ I_{\text{primaire}} = \frac{\text{Puissance nominale}}{\text{Tension primaire}} \] \[ I_{\text{primaire}} = \frac{500\,000\,\text{VA}}{11\,000\,\text{V}} \] \[ I_{\text{primaire}} = 45.45\,\text{A} \]
Courant nominal au secondaire :
\[ I_{\text{secondaire}} = \frac{\text{Puissance nominale}}{\text{Tension secondaire}} \] \[ I_{\text{secondaire}} = \frac{500\,000\,\text{VA}}{440\,\text{V}} \] \[ I_{\text{secondaire}} = 1136.36\,\text{A} \]
2. Calcul des Pertes en Charge pour Différentes Fréquences de Charge
Pour calculer les pertes en charge pour différentes charges, on utilise la relation suivante :
- Pertes en charge
\[ = \text{Pertes en charge à pleine charge} \times \left(\frac{\text{Pourcentage de charge}}{100}\right)^2 \]
Pertes en charge à différentes charges :
- 25% de charge :
\[ \text{Pertes} = 3000\,\text{W} \times \left(\frac{25}{100}\right)^2 \] \[ \text{Pertes} = 187.5\,\text{W} \]
- 50% de charge :
\[ \text{Pertes} = 3000\,\text{W} \times \left(\frac{50}{100}\right)^2 \] \[ \text{Pertes} = 750\,\text{W} \]
- 75% de charge :
\[ \text{Pertes} = 3000\,\text{W} \times \left(\frac{75}{100}\right)^2 \] \[
\text{Pertes} = 1687.5\,\text{W} \]
- 100% de charge :
\[ \text{Pertes} = 3000\,\text{W} \] \[ \text{Pertes} = 3000\,\text{W} \]
3. Calcul du Rendement à Différentes Charges
Le rendement pour chaque niveau de charge se calcule en considérant la somme des pertes à vide et des pertes en charge, comme suit :
Calculs des pertes et rendement pour différentes charges:
- Rendement:
\[ = \left( \frac{\text{Puissance de sortie}}{\text{Puissance nominale}} \right) \times 100 \]
Avec,
- 25% de charge :
\[ \text{Pertes totales} = 187.5\, \text{W} + 1200\, \text{W} \] \[ \text{Pertes totales} = 1387.5\, \text{W} \]
\[ \text{Puissance de sortie} = 500\,000\, \text{W} – 1387.5\, \text{W} \] \[ \text{Puissance de sortie} = 498\,612.5\, \text{W} \]
\[ \text{Rendement} = \left(\frac{498\,612.5\, \text{W}}{500\,000\, \text{W}}\right) \times 100 \] \[ \text{Rendement} = 99.7225\% \]
- 50% de charge :
\[ \text{Pertes totales} = 750\, \text{W} + 1200\, \text{W} \] \[ \text{Pertes totales} = 1950\, \text{W} \]
\[ \text{Puissance de sortie} = 500\,000\, \text{W} – 1950\, \text{W} \] \[ \text{Puissance de sortie} = 498\,050\, \text{W} \]
\[ \text{Rendement} = \left(\frac{498\,050\, \text{W}}{500\,000\, \text{W}}\right) \times 100 \] \[ \text{Rendement} = 99.61\% \]
- 75% de charge :
\[ \text{Pertes totales} = 1687.5\, \text{W} + 1200\, \text{W} \] \[ \text{Pertes totales} = 2887.5\, \text{W} \]
\[ \text{Puissance de sortie} = 500\,000\, \text{W} – 2887.5\, \text{W} \] \[ \text{Puissance de sortie} = 497\,112.5\, \text{W} \]
\[ \text{Rendement} = \left(\frac{497\,112.5\, \text{W}}{500\,000\, \text{W}}\right) \times 100 \] \[ \text{Rendement} = 99.4225\% \]
- 100% de charge :
\[ \text{Pertes totales} = 3000\, \text{W} + 1200\, \text{W} \] \[ \text{Pertes totales} = 4200\, \text{W} \]
\[ \text{Puissance de sortie} = 500\,000\, \text{W} – 4200\, \text{W} \] \[ \text{Puissance de sortie} = 495\,800\, \text{W} \]
\[ \text{Rendement} = \left(\frac{495\,800\, \text{W}}{500\,000\, \text{W}}\right) \times 100 \] \[ \text{Rendement} = 99.16\% \]
Transformateurs à Divers Niveaux de Charge
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