Vérification de la conservation de la charge

Vérification de la conservation de la charge

Comprendre la Vérification de la conservation de la charge

Dans un laboratoire de physique, un expérimentateur travaille avec un système isolé composé de trois sphères conductrices A, B, et C, qui peuvent se toucher sans autres interactions externes.

Initialement, les sphères A et B sont chargées tandis que C est neutre. L’expérimentateur touche d’abord A avec B, puis le nouveau système formé par A et B avec C.

Données initiales:

  • Charge initiale de la sphère A, \( Q_A = +8 \, \mu C \) (microcoulombs)
  • Charge initiale de la sphère B, \( Q_B = -3 \, \mu C \)
  • Charge initiale de la sphère C, \( Q_C = 0 \, \mu C \).

Questions :

  1. Première Interaction : Calculez la charge finale sur chaque sphère après que A et B se soient touchées.
  2. Deuxième Interaction : Déterminez la charge finale sur chaque sphère après que le système formé par A et B touche C.
  3. Analyse de Conservation : Vérifiez si la loi de conservation de la charge est respectée à chaque étape.

Correction : Vérification de la conservation de la charge

1. Interaction entre A et B

Calcul de la charge totale avant interaction :

\[ Q_{\text{total1}} = Q_A + Q_B \] \[ Q_{\text{total1}} = (+8\, \mu C) + (-3\, \mu C) \] \[ Q_{\text{total1}} = +5\, \mu C \]

Distribution de la charge totale entre A et B :

Les sphères A et B sont supposées identiques en capacité. Après contact, la charge se répartit équitablement :

\[ Q_{A’} = Q_{B’} = \frac{Q_{\text{total1}}}{2} \] \[ Q_{A’} = Q_{B’} = \frac{+5\, \mu C}{2} \] \[ Q_{A’} = Q_{B’} = +2.5\, \mu C \]

Résultats après la première interaction :

  • Charge de A après interaction : \(Q_{A’} = +2.5\, \mu C\)
  • Charge de B après interaction : \(Q_{B’} = +2.5\, \mu C\)

2. Interaction du système A-B avec C

Calcul de la charge totale avant la deuxième interaction :

Les charges de A et B sont maintenant identiques, et C est neutre :

\[ Q_{\text{total2}} = Q_{A’} + Q_{B’} + Q_C \] \[ Q_{\text{total2}} = (+2.5\, \mu C) + (+2.5\, \mu C) + 0 \] \[ Q_{\text{total2}} = +5\, \mu C \]

Distribution de la charge totale entre A, B et C :

Avec trois sphères identiques en contact, la charge est répartie également entre elles :

\[ Q_{A »} = Q_{B »} = Q_{C »} = \frac{Q_{\text{total2}}}{3} \] \[ Q_{A »} = Q_{B »} = Q_{C »} = \frac{+5\, \mu C}{3} \] \[ Q_{A »} = Q_{B »} = Q_{C »} \approx +1.67\, \mu C \]

Résultats après la deuxième interaction :

  • Charge de A après interaction : \(Q_{A »} \approx +1.67\, \mu C\)
  • Charge de B après interaction : \(Q_{B »} \approx +1.67\, \mu C\)
  • Charge de C après interaction : \(Q_{C »} \approx +1.67\, \mu C\)

3. Vérification de la conservation de la charge

Après la première interaction :

\(Q_{A’} + Q_{B’} = +2.5\, \mu C + +2.5\, \mu C = +5\, \mu C\)

La charge totale est conservée comme attendu.

Après la deuxième interaction :

\(Q_{A »} + Q_{B »} + Q_{C »} = +1.67\, \mu C + +1.67\, \mu C + +1.67\, \mu C = +5\, \mu C\)

La charge totale est de nouveau conservée.

Conclusion :

La correction confirme que la loi de conservation de la charge est respectée à chaque étape du processus. La charge totale dans un système isolé reste constante, validant les principes fondamentaux de l’électrostatique.

Vérification de la conservation de la charge

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