Vérification de la loi des mailles
Comprendre la Vérification de la loi des mailles
Considérez un circuit composé de trois résistances et d’une source de tension continue. Le circuit est configuré comme suit :
- R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω, et R3 = 300 Ω sont connectées en série.
- Une source de tension V = 12 V est appliquée à ce circuit.
Questions :
1. Déterminer le courant total circulant dans le circuit.
2. Calculer la tension aux bornes de chaque résistance (VR1, VR2, VR3).
3. Vérifier la loi des mailles dans ce circuit.
Correction : Vérification de la loi des mailles
1. Calcul du courant total dans le circuit
Dans un circuit en série, le courant est identique dans chaque branche. La loi d’Ohm permet de calculer le courant total en divisant la tension de la source par la résistance totale.
Formule :
\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \]
Données :
- \( R_1 = 100 \, \Omega \)
- \( R_2 = 200 \, \Omega \)
- \( R_3 = 300 \, \Omega \)
- \( V = 12 \, V \)
La résistance totale est :
\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_{\text{total}} = 100 + 200 + 300 \] \[ R_{\text{total}} = 600 \, \Omega \]
Calcul :
\[ I = \frac{12 \, V}{600 \, \Omega} = 0,02 \, A \quad (20 \, mA) \]
2. Calcul de la tension aux bornes de chaque résistance
Pour chaque résistance, la tension aux bornes se calcule en multipliant le courant par la résistance correspondante (loi d’Ohm).
Formule :
\[ V_R = I \times R \]
Données et Calculs :
- Pour \( R_1 \) :
\[ V_{R1} = 0,02 \, A \times 100 \, \Omega = 2 \, V \]
- Pour \( R_2 \) :
\[ V_{R2} = 0,02 \, A \times 200 \, \Omega = 4 \, V \]
- Pour \( R_3 \) :
\[ V_{R3} = 0,02 \, A \times 300 \, \Omega = 6 \, V \]
3. Vérification de la loi des mailles
La loi des mailles (ou loi de Kirchhoff des tensions) stipule que la somme algébrique des tensions dans une maille fermée doit être égale à zéro. Dans un circuit avec une source et plusieurs résistances en série, la somme des tensions aux bornes des résistances doit être égale à la tension de la source.
Vérification :
Additionnons les tensions calculées :
\[ V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} = 2 \, V + 4 \, V + 6 \, V = 12 \, V \]
La tension totale aux bornes des résistances est égale à la tension de la source (\( 12 \, V \)), ce qui vérifie la loi des mailles.
Vérification de la loi des mailles
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