Vérification de la loi des mailles
Comprendre la Vérification de la loi des mailles
Considérez un circuit composé de trois résistances et d’une source de tension continue. Le circuit est configuré comme suit :
- R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω, et R3 = 300 Ω sont connectées en série.
- Une source de tension V = 12 V est appliquée à ce circuit.
Questions :
- Déterminer le courant total circulant dans le circuit.
- Calculer la tension aux bornes de chaque résistance (VR1, VR2, VR3).
- Vérifier la loi des mailles dans ce circuit.
Correction : Vérification de la loi des mailles
1. Calcul du courant total dans le circuit
La première étape consiste à trouver le courant total I qui circule dans le circuit. Puisque les résistances sont en série, le courant qui traverse chaque composant est identique.
La résistance totale \(R_{\text{total}}\) est la somme de toutes les résistances en série :
\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_{\text{total}} = 100\,\Omega + 200\,\Omega + 300\,\Omega \] \[ R_{\text{total}} = 600\,\Omega \]
Le courant total I dans le circuit est déterminé par la loi d’Ohm (\(I = \frac{V}{R}\)) :
\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{12\,V}{600\,\Omega} = 0.02\,A \]
Le courant total circulant dans le circuit est de 0.02 A (ou 20 mA).
2. Calcul de la tension aux bornes de chaque résistance
La tension aux bornes de chaque résistance est calculée en utilisant la loi d’Ohm
\[ V = IR \]
Pour R1 :
\[ V_{R1} = I \times R_1 \] \[ V_{R1} = 0.02\,A \times 100\,\Omega = 2\,V \]
Pour R2 :
\[ V_{R2} = I \times R_2 \] \[ V_{R2} = 0.02\,A \times 200\,\Omega = 4\,V \]
Pour R3 :
\[ V_{R3} = I \times R_3 \] \[ V_{R3} = 0.02\,A \times 300\,\Omega = 6\,V \]
Résultats :
- La tension aux bornes de R1 est de 2 V.
- La tension aux bornes de R2 est de 4 V.
- La tension aux bornes de R3 est de 6 V.
3. Vérification de la loi des mailles
La loi des mailles de Kirchhoff stipule que la somme des tensions dans une maille (ou un circuit fermé) est égale à zéro.
Pour vérifier cela, nous additionnons la tension de la source (\(V\)) et les tensions négatives aux bornes des résistances (\(-V_{R1}\), \(-V_{R2}\), \(-V_{R3}\)) :
\[ V – V_{R1} – V_{R2} – V_{R3} = 12\,V – 2\,V – 4\,V – 6\,V = 0\,V \]
La somme des tensions est égale à zéro, ce qui confirme la loi des mailles.
Vérification de la loi des mailles
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