Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme
Comprendre la Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme
Dans le cadre de la conception d’un nouveau type de câble électrique superconducteur, des ingénieurs étudient la distribution de la charge électrique le long d’un fil extrêmement fin et uniforme.
Ce fil est conçu pour transporter des charges électriques sans résistance dans des conditions de température contrôlées.
Pour optimiser la capacité de charge du câble et prévenir les surcharges qui pourraient entraîner des pannes, il est crucial de comprendre comment la charge est répartie le long du câble.
Pour comprendre la Vérification de la conservation de la charge, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Longueur du fil: \( L = 2 \, \text{m} \)
- Charge totale répartie uniformément le long du fil: \( Q = 10^{-9} \, \text{C} \) (1 nanocoulomb)
Questions:
1. Calcul de la densité de charge linéique:
Calculez la densité de charge linéique (λ) du fil. La densité de charge linéique est définie comme la charge par unité de longueur.
2. Répartition de la charge:
Si le fil est coupé en deux au milieu, quelle quantité de charge se trouverait sur chaque moitié?
3. Influence de la modification de la longueur:
Si la longueur du fil était doublée tout en conservant la même charge totale, comment la densité de charge linéique serait-elle affectée? Justifiez votre réponse.
4. Application pratique:
Discutez de l’importance de connaître la densité de charge linéique dans la conception et la sécurité des câbles électriques superconducteurs.
Correction : Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme
1. Calcul de la densité de charge linéique
Formule utilisée :
\[ \lambda = \frac{Q}{L} \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ \lambda = \frac{10^{-9} \, \text{C}}{2 \, \text{m}} \] \[ \lambda = 5 \times 10^{-10} \, \text{C/m} \]
La densité de charge linéique du fil est de \(5 \times 10^{-10} \, \text{C/m}\). Cela signifie qu’il y a \(5 \times 10^{-10}\) coulombs de charge par mètre de fil.
2. Répartition de la charge si le fil est coupé en deux au milieu
Formule utilisée :
\[ Q_{\text{moitié}} = \frac{Q}{2} \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ Q_{\text{moitié}} = \frac{10^{-9} \, \text{C}}{2} \] \[ Q_{\text{moitié}} = 5 \times 10^{-10} \, \text{C} \]
Chaque moitié du fil porterait une charge de \(5 \times 10^{-10}\) coulombs.
3. Influence de la modification de la longueur sur la densité de charge linéique
Formule utilisée :
\[ \lambda’ = \frac{Q}{L’} \]
Substitution des valeurs avec la longueur doublée :
\( L’ = 4 \, \text{m} \quad \text{et} \quad Q = 10^{-9} \, \text{C} \)
\[ \lambda’ = \frac{10^{-9} \, \text{C}}{4 \, \text{m}} \]
Calcul :
\[ \lambda’ = 2.5 \times 10^{-10} \, \text{C/m} \]
La densité de charge linéique serait réduite de moitié, passant à \(2.5 \times 10^{-10} \, \text{C/m}\) si la longueur du fil est doublée tout en maintenant la même charge totale.
Cela montre une relation inversement proportionnelle entre la densité de charge linéique et la longueur du fil à charge constante.
4. Application pratique
Discussion :
La densité de charge linéique est une mesure cruciale pour garantir que le fil ne dépasse pas ses capacités de charge électrique maximale, évitant ainsi les risques de défaillance du matériau ou de surchauffe.
Pour les ingénieurs, cela permet de concevoir des câbles plus sûrs et plus efficaces qui peuvent être utilisés dans divers environnements et pour des applications spécifiques.
La compréhension de cette propriété influence directement la conception, la sécurité, et la fiabilité des systèmes électriques, surtout dans les secteurs critiques comme les superconducteurs ou les systèmes de transmission d’énergie.
Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme
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